Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10437
2019-05-11 
Бесконечная сетка с квадратными ячейками, показанная на рисунке, состоит из одинаковых резисторов сопротивлением $R$. Каково эквивалентное сопротивление между двумя соседними точками сетки? Какова была бы эквивалентная емкость между двумя соседними точками сетки, если бы сетка состояла из конденсаторов емкостью $C$? Какой была бы соответствующая эквивалентная индуктивность, если бы сетка состояла из катушек индуктивностью $L$?
Решение:
Сначала мы рассмотрим сетку резисторов. Возьмем точку сетки - узел, в которую ток $I$ входит и затем растекается до бесконечности. В силу симметрии, одинаковые токи величиной $I/4$ растекаются из этой точки по четырем возможным направлениям, как показано на рисунке.
Затем возьмем (независимо от предыдущего рассуждения) соседнюю точку сетки - соседний узел, и пусть ток $I$ вытекает из нее. Снова видим, что одинаковые токи величиной $I/4$ притекают к узлу по четырем одинаковым сходящимся в узле резисторам (рис.).
Теперь рассмотрим суперпозицию этих двух случаев. Из-за линейности уравнении схемы скалярные величины, например токи и разности потенциалов, просто складываются. Токи, текущие в произвольном месте сетки, определить сложно, но ток, текущий между нашими двумя соседними точками, определить легко. В этом резисторе суммируются те два тока, которые рассмотрены выше, т.е. через него течет полный ток $I/2$ (рис.). Но если ток $I/2$ течет через сопротивление $R$, тогда на нем появляется разность потенциалов (напряжение) $U = RI/2$. Эквивалентное сопротивление между двумя соседними точками сетки поэтому равно
$R_{э} = \frac{U}{I} = \frac{R}{2}$.
Эквивалентные значения емкостей и индуктивностей для бесконечных сеток конденсаторов и катушек индуктивности можно рассчитать подобным образом, и мы получим
$C_{э} = 2C$ и $L_{э} = \frac{L}{2}$.
Бесконечная сетка с квадратными ячейками, показанная на рисунке, состоит из одинаковых резисторов сопротивлением $R$. Каково эквивалентное сопротивление между двумя соседними точками сетки? Какова была бы эквивалентная емкость между двумя соседними точками сетки, если бы сетка состояла из конденсаторов емкостью $C$? Какой была бы соответствующая эквивалентная индуктивность, если бы сетка состояла из катушек индуктивностью $L$?
Решение:
Сначала мы рассмотрим сетку резисторов. Возьмем точку сетки - узел, в которую ток $I$ входит и затем растекается до бесконечности. В силу симметрии, одинаковые токи величиной $I/4$ растекаются из этой точки по четырем возможным направлениям, как показано на рисунке.
Затем возьмем (независимо от предыдущего рассуждения) соседнюю точку сетки - соседний узел, и пусть ток $I$ вытекает из нее. Снова видим, что одинаковые токи величиной $I/4$ притекают к узлу по четырем одинаковым сходящимся в узле резисторам (рис.).
Теперь рассмотрим суперпозицию этих двух случаев. Из-за линейности уравнении схемы скалярные величины, например токи и разности потенциалов, просто складываются. Токи, текущие в произвольном месте сетки, определить сложно, но ток, текущий между нашими двумя соседними точками, определить легко. В этом резисторе суммируются те два тока, которые рассмотрены выше, т.е. через него течет полный ток $I/2$ (рис.). Но если ток $I/2$ течет через сопротивление $R$, тогда на нем появляется разность потенциалов (напряжение) $U = RI/2$. Эквивалентное сопротивление между двумя соседними точками сетки поэтому равно
$R_{э} = \frac{U}{I} = \frac{R}{2}$.
Эквивалентные значения емкостей и индуктивностей для бесконечных сеток конденсаторов и катушек индуктивности можно рассчитать подобным образом, и мы получим
$C_{э} = 2C$ и $L_{э} = \frac{L}{2}$.
