Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10431
2019-05-11 
Как изменится длина спиральной пружины, если через нее пропустить ток $I_{0}$? Параметры пружины (рис.): жесткость $k$, начальная длина $x_{0}$, число витков $N$, радиус витков $R$.
Решение:
Вообразите, что ток $I_{0}$ течет в сверхпроводящей замкнутой накоротко пружине с $N$ витками, с поперечным сечением $S = \pi R^{2}$ и длиной $x_{0}$. Тогда индукция магнитного поля внутри пружины определяется по формуле $B = \mu_{0}I_{0}N/x_{0}$. Полный магнитный поток через сечение пружины равен
$\Phi = BSN = \frac{ \mu_{0} I_{0}N^{2}S }{x_{0} }$.
Всякое изменение параметров в правой части последнего выражения может происходить только таким образом, чтобы комбинация их оставалась постоянной, так как магнитный поток в нашем опыте не должен изменяться никогда для сверхпроводника и в первый момент времени - для обычных проводников. Таким образом, ток должен изменяться с изменением длины $x$ как $I(x) = I_{0}x/x_{0}$. Индуктивность $L$ пружины длиной $x$ равна $L(x) = \mu_{0}N^{2}S/x$, а магнитная энергия $W_{м}$ пружины с током $I$, текущим через нее, равна
$W_{м} = \frac{LI^{2} }{2} = \frac{ \mu_{0} I_{0}^{2}N^{2}Sx }{2x_{0} }$.
Получается, что энергия $W_{м}$ пружины пропорциональна $x$, т.е. $W_{м} (x) \sim x$. Постоянная пропорциональности - это сила магнитного притяжения витков пружины $F_{0}$, так что ее можно представить в виде $F_{0} = W_{м}/x$.
Пружина находится в равновесии, когда магнитная сила притяжения уравновешивает упругую силу отталкивания $F_{y}(x) = k(x_{0} - x)$, т.е. когда изменение длины $\Delta x$ пружины равно
$\Delta x = x_{0} - x = \frac{F_{y} }{k} = \frac{ \pi \mu_{0} I_{0}^{2}N^{2}R^{2} }{2kx_{0}^{2} }$.
Как изменится длина спиральной пружины, если через нее пропустить ток $I_{0}$? Параметры пружины (рис.): жесткость $k$, начальная длина $x_{0}$, число витков $N$, радиус витков $R$.
Решение:
Вообразите, что ток $I_{0}$ течет в сверхпроводящей замкнутой накоротко пружине с $N$ витками, с поперечным сечением $S = \pi R^{2}$ и длиной $x_{0}$. Тогда индукция магнитного поля внутри пружины определяется по формуле $B = \mu_{0}I_{0}N/x_{0}$. Полный магнитный поток через сечение пружины равен
$\Phi = BSN = \frac{ \mu_{0} I_{0}N^{2}S }{x_{0} }$.
Всякое изменение параметров в правой части последнего выражения может происходить только таким образом, чтобы комбинация их оставалась постоянной, так как магнитный поток в нашем опыте не должен изменяться никогда для сверхпроводника и в первый момент времени - для обычных проводников. Таким образом, ток должен изменяться с изменением длины $x$ как $I(x) = I_{0}x/x_{0}$. Индуктивность $L$ пружины длиной $x$ равна $L(x) = \mu_{0}N^{2}S/x$, а магнитная энергия $W_{м}$ пружины с током $I$, текущим через нее, равна
$W_{м} = \frac{LI^{2} }{2} = \frac{ \mu_{0} I_{0}^{2}N^{2}Sx }{2x_{0} }$.
Получается, что энергия $W_{м}$ пружины пропорциональна $x$, т.е. $W_{м} (x) \sim x$. Постоянная пропорциональности - это сила магнитного притяжения витков пружины $F_{0}$, так что ее можно представить в виде $F_{0} = W_{м}/x$.
Пружина находится в равновесии, когда магнитная сила притяжения уравновешивает упругую силу отталкивания $F_{y}(x) = k(x_{0} - x)$, т.е. когда изменение длины $\Delta x$ пружины равно
$\Delta x = x_{0} - x = \frac{F_{y} }{k} = \frac{ \pi \mu_{0} I_{0}^{2}N^{2}R^{2} }{2kx_{0}^{2} }$.
