Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1043
2016-09-18 
Какую работу необходимо совершить, чтобы достаточно медленно переместить небольшой ящик массой $m$ из точки О в точку В по горке, действуя на него силой, направленной по касательной к траектории его движения? Профиль горки показан на рисунке, коэффициент трения ящика о горку равен $\mu$, ускорение свободного падения равно $g$. Указанные на рисунке значения координат считайте известными.
Решение:
По условию задачи ящик двигают медленно. Это означает, что в любой момент времени сумма действующих на ящик сил равна нулю. Рассмотрим столь малый отрезок горки длиной $|Delta l_{i}$, что его можно считать прямолинейным участком наклонной плоскости, образующим с горизонтом угол $\alpha_{i}$. Тогда сила, которую нужно прилагать к ящику для его медленного равномерного перемещения по этому участку, равна $F_{i} = mg ( \sin \alpha_{i} + \mu \cos \alpha_{i})$. Работа, совершаемая такой силой на данном участке, равна
$\Delta A_{i} = F_{i} \Delta l_{i} = mg ( \Delta l_{i} \sin \alpha_{i} + \mu \Delta l_{i} \cos \alpha_{i}) = mg( \Delta y_{i} + \mu \Delta x_{i})$.
Здесь $\Delta x_{i}$ и $\Delta y_{i}$ — проекции отрезка $\Delta l_{i}$ на оси $X$ и $Y$ соответственно. Из рисунка видно, что $- \pi /2 < \alpha_{i} < \pi /2$. Поэтому все $\Delta x_{i} = \Delta l_{i} \cos \alpha_{i} > 0$ (ящик всё время движется направо, вдоль оси $X$), а величины $\Delta y_{i} = \Delta l_{i} \sin \alpha_{i}$ могут быть как положительными (ящик поднимается), так и отрицательными (ящик опускается).
Таким образом, искомая работа по перемещению ящика из точки $O$ в точку $B$ по горке равна
$A = \sum_{i} \Delta A_{i} = mg \sum_{i} (\Delta y_{i} + \mu \Delta x_{i}) = mg \left ( \sum_{i} \Delta y_{i} + \mu \sum_{i} \Delta x_{i} \right ) = mg(y_{3} + \mu x_{3})$.
Какую работу необходимо совершить, чтобы достаточно медленно переместить небольшой ящик массой $m$ из точки О в точку В по горке, действуя на него силой, направленной по касательной к траектории его движения? Профиль горки показан на рисунке, коэффициент трения ящика о горку равен $\mu$, ускорение свободного падения равно $g$. Указанные на рисунке значения координат считайте известными.
Решение:
По условию задачи ящик двигают медленно. Это означает, что в любой момент времени сумма действующих на ящик сил равна нулю. Рассмотрим столь малый отрезок горки длиной $|Delta l_{i}$, что его можно считать прямолинейным участком наклонной плоскости, образующим с горизонтом угол $\alpha_{i}$. Тогда сила, которую нужно прилагать к ящику для его медленного равномерного перемещения по этому участку, равна $F_{i} = mg ( \sin \alpha_{i} + \mu \cos \alpha_{i})$. Работа, совершаемая такой силой на данном участке, равна
$\Delta A_{i} = F_{i} \Delta l_{i} = mg ( \Delta l_{i} \sin \alpha_{i} + \mu \Delta l_{i} \cos \alpha_{i}) = mg( \Delta y_{i} + \mu \Delta x_{i})$.
Здесь $\Delta x_{i}$ и $\Delta y_{i}$ — проекции отрезка $\Delta l_{i}$ на оси $X$ и $Y$ соответственно. Из рисунка видно, что $- \pi /2 < \alpha_{i} < \pi /2$. Поэтому все $\Delta x_{i} = \Delta l_{i} \cos \alpha_{i} > 0$ (ящик всё время движется направо, вдоль оси $X$), а величины $\Delta y_{i} = \Delta l_{i} \sin \alpha_{i}$ могут быть как положительными (ящик поднимается), так и отрицательными (ящик опускается).
Таким образом, искомая работа по перемещению ящика из точки $O$ в точку $B$ по горке равна
$A = \sum_{i} \Delta A_{i} = mg \sum_{i} (\Delta y_{i} + \mu \Delta x_{i}) = mg \left ( \sum_{i} \Delta y_{i} + \mu \sum_{i} \Delta x_{i} \right ) = mg(y_{3} + \mu x_{3})$.
