Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10429
2019-05-11 
Уединенное замкнутое тело, поверхность $S$ которого сделана из металлической фольги, имеет электрическую емкость $C$. Фольга сдавливается таким образом, что новая поверхность $S^{*}$ полностью оказывается внутри первоначальной поверхности, как показано на рисунке. Докажите, что электрическая емкость деформированного тела меньше $C$.
Решение:
Пусть на уединенной поверхности $S$ заряд $Q$ занимает равновесную конфигурацию $K$, а на уединенной поверхности $S^{*}$ тот же заряд $Q$ занимает равновесную конфигурацию $K^{*}$. Продемонстрируем применимость принципа суперпозиции (независимости электрических полей) для решения задачи.
Рассмотрим систему, состоящую из двух поверхностей $S$ и $S^{*}$ ( $S^{*}$ - внутри, как указано в условии), со «специально приготовленным» распределением зарядов на них. На поверхности $S$ одновременно находятся заряды $Q$ и $-Q$ (один поверх другого) в конфигурации $K$, а на поверхности $S^{*}$ находится заряд $Q$ в его равновесной конфигурации $K^{*}$. Энергия системы равна, с одной стороны, $W = \frac{Q^{2}}{2C^{*}}$, где $C^{*}$ - электрическая емкость поверхности $S^{*}$. С другой стороны, энергию системы зарядов $Q, -Q$ и $Q$ можно представить как сумму двух независимых (по принципу суперпозиции) слагаемых: $W = \frac{Q^{2} }{2C} + \Delta W$, где $C$ - емкость поверхности $S$, a $\Delta W$ - это энергия, по величине либо большая, либо равная энергии конденсатора с зарядом $Q$ и обкладками площадью $S$ и $S^{*}$. Поскольку
$\frac{Q^{2}}{2C} < \frac{Q^{2}}{2C^{*} }$, то $C > C^{ *}$.
т.е. емкость поверхности $S^{*}$ меньше емкости $C$ поверхности $S$.
Уединенное замкнутое тело, поверхность $S$ которого сделана из металлической фольги, имеет электрическую емкость $C$. Фольга сдавливается таким образом, что новая поверхность $S^{*}$ полностью оказывается внутри первоначальной поверхности, как показано на рисунке. Докажите, что электрическая емкость деформированного тела меньше $C$.
Решение:
Пусть на уединенной поверхности $S$ заряд $Q$ занимает равновесную конфигурацию $K$, а на уединенной поверхности $S^{*}$ тот же заряд $Q$ занимает равновесную конфигурацию $K^{*}$. Продемонстрируем применимость принципа суперпозиции (независимости электрических полей) для решения задачи.
Рассмотрим систему, состоящую из двух поверхностей $S$ и $S^{*}$ ( $S^{*}$ - внутри, как указано в условии), со «специально приготовленным» распределением зарядов на них. На поверхности $S$ одновременно находятся заряды $Q$ и $-Q$ (один поверх другого) в конфигурации $K$, а на поверхности $S^{*}$ находится заряд $Q$ в его равновесной конфигурации $K^{*}$. Энергия системы равна, с одной стороны, $W = \frac{Q^{2}}{2C^{*}}$, где $C^{*}$ - электрическая емкость поверхности $S^{*}$. С другой стороны, энергию системы зарядов $Q, -Q$ и $Q$ можно представить как сумму двух независимых (по принципу суперпозиции) слагаемых: $W = \frac{Q^{2} }{2C} + \Delta W$, где $C$ - емкость поверхности $S$, a $\Delta W$ - это энергия, по величине либо большая, либо равная энергии конденсатора с зарядом $Q$ и обкладками площадью $S$ и $S^{*}$. Поскольку
$\frac{Q^{2}}{2C} < \frac{Q^{2}}{2C^{*} }$, то $C > C^{ *}$.
т.е. емкость поверхности $S^{*}$ меньше емкости $C$ поверхности $S$.
