Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10428
2019-05-11 
На сколько процентов изменилась емкость сферического конденсатора, если при равномерном вдавливании (рис.) его объем уменьшился на 3%?
Решение:
Энергия конденсатора емкостью $C$, несущего заряд $Q$, равна $Q^{2}/(2C)$. По изменению энергии конденсатора можно рассчитать и изменение его емкости.
Энергия конденсатора больше, когда он сжат, так как поверхностные заряды при сдавливании были перемещены в направлении, противоположном направлению сил их взаимного отталкивания. Если поверхность конденсатора изменена немного, то электрическое поле около поверхности можно считать таким же, как первоначальное. Таким образом, изменение энергии полностью зависит от изменения объема, а не от фактической формы углубления.
Предположим, что конденсатор сдавливают так, что его объем уменьшается на 3%, но его форма остается сферической. Его радиус, таким образом, уменьшается на 1% (поскольку объем сферы пропорционален кубу ее радиуса). Отношение энергии такого уменьшенного сферического конденсатора к энергии первоначальной сферы такое же, как и отношение энергии вдавленного конденсатора к энергии первоначального. Следовательно, относительные изменения их емкостей тоже те же самые.
Наконец, емкость сферического конденсатора пропорциональна его радиусу. Поэтому емкость уменьшенного конденсатора на 1% меньше, а значит, и емкость вдавленного конденсатора тоже должна уменьшиться на 1%.
На сколько процентов изменилась емкость сферического конденсатора, если при равномерном вдавливании (рис.) его объем уменьшился на 3%?
Решение:
Энергия конденсатора емкостью $C$, несущего заряд $Q$, равна $Q^{2}/(2C)$. По изменению энергии конденсатора можно рассчитать и изменение его емкости.
Энергия конденсатора больше, когда он сжат, так как поверхностные заряды при сдавливании были перемещены в направлении, противоположном направлению сил их взаимного отталкивания. Если поверхность конденсатора изменена немного, то электрическое поле около поверхности можно считать таким же, как первоначальное. Таким образом, изменение энергии полностью зависит от изменения объема, а не от фактической формы углубления.
Предположим, что конденсатор сдавливают так, что его объем уменьшается на 3%, но его форма остается сферической. Его радиус, таким образом, уменьшается на 1% (поскольку объем сферы пропорционален кубу ее радиуса). Отношение энергии такого уменьшенного сферического конденсатора к энергии первоначальной сферы такое же, как и отношение энергии вдавленного конденсатора к энергии первоначального. Следовательно, относительные изменения их емкостей тоже те же самые.
Наконец, емкость сферического конденсатора пропорциональна его радиусу. Поэтому емкость уменьшенного конденсатора на 1% меньше, а значит, и емкость вдавленного конденсатора тоже должна уменьшиться на 1%.
