Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10425
2019-05-11 
При нормальных условиях в одной части сосуда находятся два моля гелия, в другой - три моля кислорода. Сосуды разделены перегородкой. Как изменится энтропия системы, если убрать перегородку?
Решение:
Как в классической, так и в квантовой механике число микросостояний $W$, которые может иметь система из $N$ объектов, занимающих ограниченое пространство объемом $V$, пропорционально $V^{N}$. В нашем случае сначала $2N_{A}$ молекул гелия, где $N_{A}$ - постоянная Авогадро, и $3N$ молекул кислорода изолированы друг от друга и занимают объемы $2V_{0}$ и $3V_{0}$ соответственно ($V_{0} \approx 0,0224 м^{3}$). После того как перегородку удалили, $5N_{A}$ молекул, заняли объем $5V_{0}$. Тогда отношение нового числа микросостояний к числу микросостояний, которое было прежде, будет равно
$\frac{W_{2} }{W_{1} } = \frac{(5V_{0})^{2N_{A}}}{(2V_{0} )^{2N_{A} } } \frac{(5V_{0})^{3N_{A}}}{(3V_{0} )^{3N_{A} } } = \frac{(5V_{0}^{5N_{A}}}{
(2V_{0} )^{2N_{A}} (3V_{0})^{3N_{A}}}$.
Таким образом, изменение энтропии равно
$\Delta S = k ln \frac{W_{2} }{W_{1} } = kN_{A} (5 ln 5 - 2 ln 2 - 3 ln 3) = 27,9 Дж/К$
(здесь $k$ - постоянная Больцмана).
Примечание. Если бы мы исследовали смешивание двух одинаковых газов (например, два моля гелия с тремя молями гелия) при нормальных температурах и давлении, то расчетное изменение энтропии, казалось бы, было бы тем же самым. Однако, очевидно, что не может быть никакого изменения в энтропии, потому что с газами физически ничего не происходит. Это называется парадоксом Гиббса. Разрешение этого парадокса связано с неразличимостью тождественных частиц.
При нормальных условиях в одной части сосуда находятся два моля гелия, в другой - три моля кислорода. Сосуды разделены перегородкой. Как изменится энтропия системы, если убрать перегородку?
Решение:
Как в классической, так и в квантовой механике число микросостояний $W$, которые может иметь система из $N$ объектов, занимающих ограниченое пространство объемом $V$, пропорционально $V^{N}$. В нашем случае сначала $2N_{A}$ молекул гелия, где $N_{A}$ - постоянная Авогадро, и $3N$ молекул кислорода изолированы друг от друга и занимают объемы $2V_{0}$ и $3V_{0}$ соответственно ($V_{0} \approx 0,0224 м^{3}$). После того как перегородку удалили, $5N_{A}$ молекул, заняли объем $5V_{0}$. Тогда отношение нового числа микросостояний к числу микросостояний, которое было прежде, будет равно
$\frac{W_{2} }{W_{1} } = \frac{(5V_{0})^{2N_{A}}}{(2V_{0} )^{2N_{A} } } \frac{(5V_{0})^{3N_{A}}}{(3V_{0} )^{3N_{A} } } = \frac{(5V_{0}^{5N_{A}}}{
(2V_{0} )^{2N_{A}} (3V_{0})^{3N_{A}}}$.
Таким образом, изменение энтропии равно
$\Delta S = k ln \frac{W_{2} }{W_{1} } = kN_{A} (5 ln 5 - 2 ln 2 - 3 ln 3) = 27,9 Дж/К$
(здесь $k$ - постоянная Больцмана).
Примечание. Если бы мы исследовали смешивание двух одинаковых газов (например, два моля гелия с тремя молями гелия) при нормальных температурах и давлении, то расчетное изменение энтропии, казалось бы, было бы тем же самым. Однако, очевидно, что не может быть никакого изменения в энтропии, потому что с газами физически ничего не происходит. Это называется парадоксом Гиббса. Разрешение этого парадокса связано с неразличимостью тождественных частиц.
