Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10424
2019-05-11 
Два теплоизолированных контейнера содержат одинаковые массы воды. В одном из них вода имеет температуру $T_{1}$, в другом $T_{2} ( T_{2} > T_{1} )$. Какова максимальная работа, которую эта система может произвести, если она используется как тепловой двигатель? Считайте, что удельная теплоемкость воды постоянна во время всего периода работы.
Решение:
Если при абсолютной температуре $T$ тело поглощает количество теплоты $\Delta Q$, то при этом происходит изменение энтропии $\Delta S \geq \Delta Q/T$. Равенство в этом выражении соблюдается только для обратимых процессов.
Пусть $\Delta T_{1}$ и $\Delta T_{2}$ обозначают малые изменения температуры тел, находящихся при температурах $T_{1}$ и $T_{2}$ соответственно, в результате получения количеств теплоты $\Delta Q_{1}$ и $\Delta Q_{2}$ в обратимом процессе. Изменение энтропии целой системы описывается выражением
$\Delta S_{1} + \Delta S_{2} = \frac{ \Delta Q_{1} }{T_{1}} + \frac{ \Delta Q_{2} }{T_{2} } \geq 0$.
Это выражение можно преобразовать к виду
$\Delta Q_{1}T_{2} + \Delta Q_{2}T_{1} \geq 0$.
Отношение полученного количества теплоты к изменению температуры одинаково для обоих тел, так как их массы равны. Поэтому предыдущее выражение можно записать так:
$T_{2} \Delta T_{1} + T_{1} \Delta T_{2} = \Delta (T_{1}T_{2} ) \geq 0$.
Это означает, что геометрическое среднее температур наших двух тел в течение процесса уменьшаться не может (хотя оно может увеличиваться).
Полученные отношения справедливы во время всего процесса, следовательно, для начального и конечного состояний тоже, т.е. конечная температура должна быть по крайней мере равна $\sqrt{T_{1}T_{2}}$. Если бы из системы энергия не выводилась, то конечная температура была бы средним арифметическим двух начальных температур. Таким образом, максимальная энергия, которую можно получить от системы, равна
$\left ( \frac{T_{1} + T_{2} }{2} - \sqrt{T_{1}T_{2} } \right ) mc$,
где $m$ - полная масса воды, $c$ - ее удельная теплоемкость.
Два теплоизолированных контейнера содержат одинаковые массы воды. В одном из них вода имеет температуру $T_{1}$, в другом $T_{2} ( T_{2} > T_{1} )$. Какова максимальная работа, которую эта система может произвести, если она используется как тепловой двигатель? Считайте, что удельная теплоемкость воды постоянна во время всего периода работы.
Решение:
Если при абсолютной температуре $T$ тело поглощает количество теплоты $\Delta Q$, то при этом происходит изменение энтропии $\Delta S \geq \Delta Q/T$. Равенство в этом выражении соблюдается только для обратимых процессов.
Пусть $\Delta T_{1}$ и $\Delta T_{2}$ обозначают малые изменения температуры тел, находящихся при температурах $T_{1}$ и $T_{2}$ соответственно, в результате получения количеств теплоты $\Delta Q_{1}$ и $\Delta Q_{2}$ в обратимом процессе. Изменение энтропии целой системы описывается выражением
$\Delta S_{1} + \Delta S_{2} = \frac{ \Delta Q_{1} }{T_{1}} + \frac{ \Delta Q_{2} }{T_{2} } \geq 0$.
Это выражение можно преобразовать к виду
$\Delta Q_{1}T_{2} + \Delta Q_{2}T_{1} \geq 0$.
Отношение полученного количества теплоты к изменению температуры одинаково для обоих тел, так как их массы равны. Поэтому предыдущее выражение можно записать так:
$T_{2} \Delta T_{1} + T_{1} \Delta T_{2} = \Delta (T_{1}T_{2} ) \geq 0$.
Это означает, что геометрическое среднее температур наших двух тел в течение процесса уменьшаться не может (хотя оно может увеличиваться).
Полученные отношения справедливы во время всего процесса, следовательно, для начального и конечного состояний тоже, т.е. конечная температура должна быть по крайней мере равна $\sqrt{T_{1}T_{2}}$. Если бы из системы энергия не выводилась, то конечная температура была бы средним арифметическим двух начальных температур. Таким образом, максимальная энергия, которую можно получить от системы, равна
$\left ( \frac{T_{1} + T_{2} }{2} - \sqrt{T_{1}T_{2} } \right ) mc$,
где $m$ - полная масса воды, $c$ - ее удельная теплоемкость.
