Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10423
2019-05-11 
Абсолютно черный сферический зонд находится очень далеко от Солнечной системы. В результате нагрева изнутри источником ядерной энергии с плотностью $I$ поверхностная температура зонда стала равна $T$. Теперь зонд закрепили внутри тонкого теплового экрана, абсолютно черного с обеих сторон, при помощи теплоизолирующих стержней (рис.). Найдите новую температуру поверхности зонда. Определите также поверхностную температуру, которая возникла бы при использовании $N$ таких экранов.
Решение:
Поскольку космический зонд очень далек от Солнечной системы, мы можем пренебречь солнечной и космической фоновой радиацией. Без каких-либо экранов защиты поток тепла ;Ш;, выделенного источником ядерной энергии, излучается с поверхности космического зонда согласно закону Стефана-Больцмана:
$I = \sigma ST^{4}$,
где $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана, $S$ - площадь поверхности космического зонда, $T$ - температура его поверхности.
Если космический зонд окружить тонким защитным экраном, то у внешней поверхности экрана происходит тот же самый процесс излучения, и тогда температура экрана должна быть $T$. Но в состоянии равновесия экран излучает в космос всю энергию, которую получает от зонда (рис.). Это означает, что поверхность зонда излучает энергию $2I$, а его новая температура $T_{1}$ такова, что
$2I = \sigma ST{1}^{4}$.
Таким образом,
$T_{1} = \sqrt[4]{2T} \approx 1,19T$.
Если использовать $N$ экранов защиты с такой же площадью поверхности, то спутник должен излучать энергию $(N +1)I$, так что его температура будет
$T_{N} = \sqrt[4]{N + 1}T$.
Примечание. Если не пренебрегать разностью площадей экранов, то для большого количества экранов формула становится более громоздкой.
Абсолютно черный сферический зонд находится очень далеко от Солнечной системы. В результате нагрева изнутри источником ядерной энергии с плотностью $I$ поверхностная температура зонда стала равна $T$. Теперь зонд закрепили внутри тонкого теплового экрана, абсолютно черного с обеих сторон, при помощи теплоизолирующих стержней (рис.). Найдите новую температуру поверхности зонда. Определите также поверхностную температуру, которая возникла бы при использовании $N$ таких экранов.
Решение:
Поскольку космический зонд очень далек от Солнечной системы, мы можем пренебречь солнечной и космической фоновой радиацией. Без каких-либо экранов защиты поток тепла ;Ш;, выделенного источником ядерной энергии, излучается с поверхности космического зонда согласно закону Стефана-Больцмана:
$I = \sigma ST^{4}$,
где $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана, $S$ - площадь поверхности космического зонда, $T$ - температура его поверхности.
Если космический зонд окружить тонким защитным экраном, то у внешней поверхности экрана происходит тот же самый процесс излучения, и тогда температура экрана должна быть $T$. Но в состоянии равновесия экран излучает в космос всю энергию, которую получает от зонда (рис.). Это означает, что поверхность зонда излучает энергию $2I$, а его новая температура $T_{1}$ такова, что
$2I = \sigma ST{1}^{4}$.
Таким образом,
$T_{1} = \sqrt[4]{2T} \approx 1,19T$.
Если использовать $N$ экранов защиты с такой же площадью поверхности, то спутник должен излучать энергию $(N +1)I$, так что его температура будет
$T_{N} = \sqrt[4]{N + 1}T$.
Примечание. Если не пренебрегать разностью площадей экранов, то для большого количества экранов формула становится более громоздкой.
