Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10421
2019-05-11 
Ночью на открытом воздухе водяные пары часто конденсируются на паутинах, на которых можно увидеть очень маленькие одинаковые периодически расположенные водяные капли. Найдите минимальное расстояние между этими каплями.
Решение:
Сравним поверхностную энергию цилиндрической водяной нити на паутине с энергией цепочки периодически расположенных капель воды, на которые разбивается цилиндрическая нить. Обозначим начальный радиус водяной нити $r$, расстояние между каплями (длину волны) $\lambda$, а радиус капель $R$, как показано на рисунке.
Для цилиндрической водяной нити длиной $L$ поверхностная энергия $E_{1}$ равна
$E_{1} = 2 \pi \sigma rL$,
где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения воды. Система из $n = L/ \lambda$ одинаковых капель имеет поверхностную энергию $E_{2}$, равную
$E_{2} = \frac{4 \pi \sigma R^{2}L }{ \lambda}$,
поскольку мы пренебрегли толщиной и площадью поверхности самой нитц паутины. Считая, что в обоих случаях количество воды одно и то же, можем записать
$\pi r^{2}L = \frac{4 \pi R^{3}}{3} \frac{L}{ \lambda}$.
В процессе формирования сферических капель поверхностная энергия должна уменьшиться, следовательно, $E_{2} < E_{1}$. Исключая $R$ из этих уравнений, мы получаем
$\lambda > \frac{9 r}{2}$.
Этот результат показывает, что «длина волны» распределения капель должна быть больше, чем некоторое критическое значение $\lambda_{крит}$, которое является пропорциональным начальному радиусу водяной нити.
Примечания, а) Бельгийский физик Ж.Плато (1801-1883), исследуя сжатие водяной нити, вызванной поверхностным натяжением, первым доказал, что критическая «длина волны» больше, чем приведенная выше. Он предполагал периодическое изменение в диаметре нити и рассмотрел эффект добавочного давления, связанного с кривизной поверхности жидкости. По его расчетам, $\lambda_{крит} = 2кг$.
б) Нобелевский лауреат, английский физик Дж.Рэлей (1842-1919) исследовал стабильность водяной нити. Согласно его очень осторожным и детальным вычислениям по формированию капли, наивероятнейшая «длина волны» равна $\lambda_{наив} = 9,02r$.
Ночью на открытом воздухе водяные пары часто конденсируются на паутинах, на которых можно увидеть очень маленькие одинаковые периодически расположенные водяные капли. Найдите минимальное расстояние между этими каплями.
Решение:
Сравним поверхностную энергию цилиндрической водяной нити на паутине с энергией цепочки периодически расположенных капель воды, на которые разбивается цилиндрическая нить. Обозначим начальный радиус водяной нити $r$, расстояние между каплями (длину волны) $\lambda$, а радиус капель $R$, как показано на рисунке.
Для цилиндрической водяной нити длиной $L$ поверхностная энергия $E_{1}$ равна
$E_{1} = 2 \pi \sigma rL$,
где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения воды. Система из $n = L/ \lambda$ одинаковых капель имеет поверхностную энергию $E_{2}$, равную
$E_{2} = \frac{4 \pi \sigma R^{2}L }{ \lambda}$,
поскольку мы пренебрегли толщиной и площадью поверхности самой нитц паутины. Считая, что в обоих случаях количество воды одно и то же, можем записать
$\pi r^{2}L = \frac{4 \pi R^{3}}{3} \frac{L}{ \lambda}$.
В процессе формирования сферических капель поверхностная энергия должна уменьшиться, следовательно, $E_{2} < E_{1}$. Исключая $R$ из этих уравнений, мы получаем
$\lambda > \frac{9 r}{2}$.
Этот результат показывает, что «длина волны» распределения капель должна быть больше, чем некоторое критическое значение $\lambda_{крит}$, которое является пропорциональным начальному радиусу водяной нити.
Примечания, а) Бельгийский физик Ж.Плато (1801-1883), исследуя сжатие водяной нити, вызванной поверхностным натяжением, первым доказал, что критическая «длина волны» больше, чем приведенная выше. Он предполагал периодическое изменение в диаметре нити и рассмотрел эффект добавочного давления, связанного с кривизной поверхности жидкости. По его расчетам, $\lambda_{крит} = 2кг$.
б) Нобелевский лауреат, английский физик Дж.Рэлей (1842-1919) исследовал стабильность водяной нити. Согласно его очень осторожным и детальным вычислениям по формированию капли, наивероятнейшая «длина волны» равна $\lambda_{наив} = 9,02r$.
