Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1042
2016-09-18 
С длинной ледяной горки, образующей угол $\alpha$ с горизонтом, без начальной скорости съезжают санки. Средняя треть длины горки посыпана песком и имеет коэффициент трения $\mu$. При каких значениях $\mu$ санки доедут до конца горки? Чистый лёд считайте абсолютно гладким.
Решение:
Как сказано в условии, весь путь санок состоит из трёх участков, одинаковых по длине. Для того, чтобы санки доехали до конца горки, необходимо, чтобы они преодолели второй участок горки, коэффициент трения на котором равен $\mu$. Обозначим высоту горки через $H$, массу санок — через $m$. Тогда длина горки равна $L = H/ \sin \alpha$.
Санки, пройдя первый участок пути $L/3$, опустятся на высоту $H/3$ и по действием силы тяжести приобретут скорость $v_{1} = \sqrt{2gH/3}$. На втором участке на санки начинает действовать ещё и сила трения $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол наклона горки к горизонту. К концу второго участка скорость санок станет равной
$v_{2} = \sqrt{v_{1}^{2} + \frac{2gH}{3} - \frac{2F_{тр}}{m} \cdot \frac{L}{3}} = \sqrt{ \frac{4gH}{3} - \frac{2 \mu gL \cos \alpha}{3}} = \sqrt{ \frac{4gH}{3} - \frac{2 \mu gH \cos \alpha}{3 \sin \alpha} }$.
Для того, чтобы санки преодолели второй участок горки, нужно, чтобы скорость $v_{2}$ была больше нуля, то есть должно выполняться условие: $\frac{4gH}{3} - \frac{2 \mu gH}{3 \sin \alpha} > 0$. Отсюда $\mu < 2 tg \alpha$.
С длинной ледяной горки, образующей угол $\alpha$ с горизонтом, без начальной скорости съезжают санки. Средняя треть длины горки посыпана песком и имеет коэффициент трения $\mu$. При каких значениях $\mu$ санки доедут до конца горки? Чистый лёд считайте абсолютно гладким.
Решение:
Как сказано в условии, весь путь санок состоит из трёх участков, одинаковых по длине. Для того, чтобы санки доехали до конца горки, необходимо, чтобы они преодолели второй участок горки, коэффициент трения на котором равен $\mu$. Обозначим высоту горки через $H$, массу санок — через $m$. Тогда длина горки равна $L = H/ \sin \alpha$.
Санки, пройдя первый участок пути $L/3$, опустятся на высоту $H/3$ и по действием силы тяжести приобретут скорость $v_{1} = \sqrt{2gH/3}$. На втором участке на санки начинает действовать ещё и сила трения $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол наклона горки к горизонту. К концу второго участка скорость санок станет равной
$v_{2} = \sqrt{v_{1}^{2} + \frac{2gH}{3} - \frac{2F_{тр}}{m} \cdot \frac{L}{3}} = \sqrt{ \frac{4gH}{3} - \frac{2 \mu gL \cos \alpha}{3}} = \sqrt{ \frac{4gH}{3} - \frac{2 \mu gH \cos \alpha}{3 \sin \alpha} }$.
Для того, чтобы санки преодолели второй участок горки, нужно, чтобы скорость $v_{2}$ была больше нуля, то есть должно выполняться условие: $\frac{4gH}{3} - \frac{2 \mu gH}{3 \sin \alpha} > 0$. Отсюда $\mu < 2 tg \alpha$.
