Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10418
2019-05-11 
Кусок льда массой 0,6 кг находится в большом закрытом контейнере. Объем пустого контейнера равен $1 м^{3}$. В исходном состоянии температуры льда и контейнера равны $-10^{ \circ} С$. Температуру контейнера стали увеличивать и довели ее до $100^{ \circ} С$. На сколько большее количество теплоты требуется в этом случае, чем в случае нагрева пустого контейнера до той же температуры?
Решение:
Рассмотрим сначала состояние льда и давление в контейнере при $100^{ \circ} С$. Так как плотность насыщенного водяного пара равна 0,5977 $( \approx 0,6) кг/м^{-3}$ и его давление 1 атм, то 0,6 кг льда полностью превращается в насыщенный пар при $100^{ \circ} С$, создавая давление 1 атм.
Как лед, находящийся вначале при температуре $-10^{ \circ} С$, превращается в насыщенный водяной пар при $100^{ \circ} С$? Если температура увеличивается очень медленно, система проходит через множество равновесных состояний. Сначала лед возгоняется, т.е. испаряется, и твердая фаза находится в равновесии со своим паром. Это продолжается до тех пор, пока не будут достигнуты температура и давление тройной точки ($0,01^{ \circ} С$ и 610 Па). В тройной точке наряду со льдом и водяным паром появляется жидкое состояние. Дальнейшее нагревание заставляет твердую фазу исчезнуть, и в контейнере остаются только вода и насыщенный водяной пар. Интересно отметить, что впоследствии вода кипит устойчиво при температуре меньше $100^{ \circ} С$, пока вся вода не превращается в пар, так как давление внутри сосуда всегда меньше атмосферного.
С точки зрения поглощения тепла, важны только начальное и конечное состояния. Количество теплоты $Q$, поглощенное системой, не зависит от промежуточных состояний, поскольку система проходит через состояние лед - вода - пар с увеличением внутренней энергии. Для упрощения расчета весь процесс превращения 0,6 кг льда в горячую воду разделим на четыре стадии - нагревание льда, плавление льда, нагревание воды и кипение воды, что дает
$Q = c_{л}m \Delta T_{1} + \lambda_{л}m + c_{в}m \Delta T_{2} + L_{в}m$,
где $c_{л} = 2,1 кДж /(кг \cdot К)$ - удельная теплоемкость льда, $\Delta T_{1} = 10^{ \circ} С , \lambda_{л} = 334 кДж/кг$ - удельная теплота плавления льда, $c_{в} = 4,2 кДж/(кг \cdot К)$ - удельная теплоемкость воды, $\Delta T_{2} = 100^{ \circ} С , L_{в}$ - удельная теплота парообразования воды.
Удельные теплоемкости льда и воды слабо зависят от температуры и давления. Аналогично, удельная теплота плавления льда также практически не зависит от давления. Однако ситуация становится иной для удельной теплоты парообразования воды - она слабо меняется с изменением температуры, но существенно зависит от давления.
Значение $L_{в} = 2256 кДж/кг$, обычно указываемое в таблицах, учитывает не только более высокую внутреннюю энергию пара по сравнению с водой при температуре кипения, но также и работу, произведенную против атмосферного давления. В данной задаче эта работа была произведена, когда контейнер опорожнили, т.е. количество теплоты переданное системе, меньше на $p_{a} \Delta V = 101,3 кДж$. Для 0,6 кг воды получаем
$L_{в}^{*} = \left ( 2256 - \frac{101,3}{0,6} \right ) кДж/кг = 2090 кДж/кг$.
Для наших вычислений необходимо использовать это, более точное значение. После подстановки численных значений получаем
$Q = 1720 кДж$.
Пренебрежение работой, произведенной против атмосферного давления, привело бы к ошибке почти на 6%, а игнорирование небольшой зависимостью других коэффициентов от температуры и давления приводит к погрешности приблизительно 1%. Главная причина этого в том, что в ходе преобразования вода - пар изменение в объеме является очень существенным. В то же время объемы воды и льда по сравнению с объемом пара незначительны, и ими обычно молча пренебрегают.
Кусок льда массой 0,6 кг находится в большом закрытом контейнере. Объем пустого контейнера равен $1 м^{3}$. В исходном состоянии температуры льда и контейнера равны $-10^{ \circ} С$. Температуру контейнера стали увеличивать и довели ее до $100^{ \circ} С$. На сколько большее количество теплоты требуется в этом случае, чем в случае нагрева пустого контейнера до той же температуры?
Решение:
Рассмотрим сначала состояние льда и давление в контейнере при $100^{ \circ} С$. Так как плотность насыщенного водяного пара равна 0,5977 $( \approx 0,6) кг/м^{-3}$ и его давление 1 атм, то 0,6 кг льда полностью превращается в насыщенный пар при $100^{ \circ} С$, создавая давление 1 атм.
Как лед, находящийся вначале при температуре $-10^{ \circ} С$, превращается в насыщенный водяной пар при $100^{ \circ} С$? Если температура увеличивается очень медленно, система проходит через множество равновесных состояний. Сначала лед возгоняется, т.е. испаряется, и твердая фаза находится в равновесии со своим паром. Это продолжается до тех пор, пока не будут достигнуты температура и давление тройной точки ($0,01^{ \circ} С$ и 610 Па). В тройной точке наряду со льдом и водяным паром появляется жидкое состояние. Дальнейшее нагревание заставляет твердую фазу исчезнуть, и в контейнере остаются только вода и насыщенный водяной пар. Интересно отметить, что впоследствии вода кипит устойчиво при температуре меньше $100^{ \circ} С$, пока вся вода не превращается в пар, так как давление внутри сосуда всегда меньше атмосферного.
С точки зрения поглощения тепла, важны только начальное и конечное состояния. Количество теплоты $Q$, поглощенное системой, не зависит от промежуточных состояний, поскольку система проходит через состояние лед - вода - пар с увеличением внутренней энергии. Для упрощения расчета весь процесс превращения 0,6 кг льда в горячую воду разделим на четыре стадии - нагревание льда, плавление льда, нагревание воды и кипение воды, что дает
$Q = c_{л}m \Delta T_{1} + \lambda_{л}m + c_{в}m \Delta T_{2} + L_{в}m$,
где $c_{л} = 2,1 кДж /(кг \cdot К)$ - удельная теплоемкость льда, $\Delta T_{1} = 10^{ \circ} С , \lambda_{л} = 334 кДж/кг$ - удельная теплота плавления льда, $c_{в} = 4,2 кДж/(кг \cdot К)$ - удельная теплоемкость воды, $\Delta T_{2} = 100^{ \circ} С , L_{в}$ - удельная теплота парообразования воды.
Удельные теплоемкости льда и воды слабо зависят от температуры и давления. Аналогично, удельная теплота плавления льда также практически не зависит от давления. Однако ситуация становится иной для удельной теплоты парообразования воды - она слабо меняется с изменением температуры, но существенно зависит от давления.
Значение $L_{в} = 2256 кДж/кг$, обычно указываемое в таблицах, учитывает не только более высокую внутреннюю энергию пара по сравнению с водой при температуре кипения, но также и работу, произведенную против атмосферного давления. В данной задаче эта работа была произведена, когда контейнер опорожнили, т.е. количество теплоты переданное системе, меньше на $p_{a} \Delta V = 101,3 кДж$. Для 0,6 кг воды получаем
$L_{в}^{*} = \left ( 2256 - \frac{101,3}{0,6} \right ) кДж/кг = 2090 кДж/кг$.
Для наших вычислений необходимо использовать это, более точное значение. После подстановки численных значений получаем
$Q = 1720 кДж$.
Пренебрежение работой, произведенной против атмосферного давления, привело бы к ошибке почти на 6%, а игнорирование небольшой зависимостью других коэффициентов от температуры и давления приводит к погрешности приблизительно 1%. Главная причина этого в том, что в ходе преобразования вода - пар изменение в объеме является очень существенным. В то же время объемы воды и льда по сравнению с объемом пара незначительны, и ими обычно молча пренебрегают.
