Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10416
2019-05-11 
Воздух над большим озером имеет температуру $-2^{ \circ} С$, в то время как температура воды в озере $0^{ \circ} С$. Предполагая, что важен только процесс теплопроводности, оцените время, за которое на поверхности озера может образоваться лед толщиной 10 см. В расчетах используйте следующие данные:
коэффициент теплопроводности воды $\lambda_{в} = 0,56 \frac{Вт}{м \cdot К}$,
коэффициент теплопроводности льда $\lambda_{л} = 2,3 \frac{Вт}{м \cdot К}$,
удельная теплота плавления льда $L = 3,3 \cdot 10^{5} \frac{Дж}{кг}$,
плотность воды $\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^{3}}$,
плотность льда $\rho_{л} = 920 \frac{кг}{м^{3}}$.
Решение:
Уход количества теплоты за счет теплопроводности за малый интервал времени должен быть равен количеству теплоты, необходимому для таяния льда, которое равно произведению удельной теплоты плавления льда на массу образовавшегося за это время льда. Таким образом, для площади $S$ озера получаем
$\lambda_{л}S \frac{ \Delta T}{x} = L \frac{d}{dt} ( \rho_{л}Sx )$.
Простое интегрирование приводит к равенству
$t = \frac{x^{2}B }{2}$, где $B = \frac{\rho_{л}L }{ \lambda_{л} \Delta T }$.
Подстановка соответствующих числовых значений дает для времени приблизительно 90 часов.
Воздух над большим озером имеет температуру $-2^{ \circ} С$, в то время как температура воды в озере $0^{ \circ} С$. Предполагая, что важен только процесс теплопроводности, оцените время, за которое на поверхности озера может образоваться лед толщиной 10 см. В расчетах используйте следующие данные:
коэффициент теплопроводности воды $\lambda_{в} = 0,56 \frac{Вт}{м \cdot К}$,
коэффициент теплопроводности льда $\lambda_{л} = 2,3 \frac{Вт}{м \cdot К}$,
удельная теплота плавления льда $L = 3,3 \cdot 10^{5} \frac{Дж}{кг}$,
плотность воды $\rho_{в} = 1000 \frac{кг}{м^{3}}$,
плотность льда $\rho_{л} = 920 \frac{кг}{м^{3}}$.
Решение:
Уход количества теплоты за счет теплопроводности за малый интервал времени должен быть равен количеству теплоты, необходимому для таяния льда, которое равно произведению удельной теплоты плавления льда на массу образовавшегося за это время льда. Таким образом, для площади $S$ озера получаем
$\lambda_{л}S \frac{ \Delta T}{x} = L \frac{d}{dt} ( \rho_{л}Sx )$.
Простое интегрирование приводит к равенству
$t = \frac{x^{2}B }{2}$, где $B = \frac{\rho_{л}L }{ \lambda_{л} \Delta T }$.
Подстановка соответствующих числовых значений дает для времени приблизительно 90 часов.
