Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10395
2019-05-11 
Электрические заряды равномерно распределены по длинному тонкому изолированному стержню АВ (рис.). Покажите, что в произвольной точке С электрическое поле стержня $E$ направлено по биссектрисе угла АСВ.
Решение:
Выделим на стержне очень маленький участок КН длиной $\Delta x$, который виден из точки С под углом $\Delta \alpha$ (рис.). Из подобия треугольников FHC и GKH можно записать следующие равенства:
$\Delta x = GH \frac{r}{h} = r \Delta \alpha \frac{r}{h} = \frac{r^{2} }{h} \Delta \alpha$.
Так как на отрезке КН находится заряд $\Delta Q = \sigma \Delta x$, где $\sigma$ - заряд, приходящийся на единицу длины, то величина напряженности электрического поля от этого заряда определяется выражением
$\Delta E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{ \Delta Q}{r^{2} } = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{ \sigma }{h} \Delta \alpha$.
Эта величина непосредственно не зависит от угла $\alpha$, а зависит только от угла $\Delta \alpha$, под которым виден малый отрезок $\Delta x$ из точки С. Таким образом, векторы напряженности электрического поля от малых отрезков заряженного стержня, расположенных симметрично относительно биссектрисы угла С, имеют ту же самую величину, и их результирующая направлена вдоль биссектрисы (рис.).
Ясно, что для любой заданной точки С найдется такое значение $\alpha$, при котором $\angle ACB = 2 \alpha$, и тогда, суммируя результаты для согласованных пар маленьких отрезков стержня, получаем результат для всего стержня в целом.
Электрические заряды равномерно распределены по длинному тонкому изолированному стержню АВ (рис.). Покажите, что в произвольной точке С электрическое поле стержня $E$ направлено по биссектрисе угла АСВ.
Решение:
Выделим на стержне очень маленький участок КН длиной $\Delta x$, который виден из точки С под углом $\Delta \alpha$ (рис.). Из подобия треугольников FHC и GKH можно записать следующие равенства:
$\Delta x = GH \frac{r}{h} = r \Delta \alpha \frac{r}{h} = \frac{r^{2} }{h} \Delta \alpha$.
Так как на отрезке КН находится заряд $\Delta Q = \sigma \Delta x$, где $\sigma$ - заряд, приходящийся на единицу длины, то величина напряженности электрического поля от этого заряда определяется выражением
$\Delta E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{ \Delta Q}{r^{2} } = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{ \sigma }{h} \Delta \alpha$.
Эта величина непосредственно не зависит от угла $\alpha$, а зависит только от угла $\Delta \alpha$, под которым виден малый отрезок $\Delta x$ из точки С. Таким образом, векторы напряженности электрического поля от малых отрезков заряженного стержня, расположенных симметрично относительно биссектрисы угла С, имеют ту же самую величину, и их результирующая направлена вдоль биссектрисы (рис.).
Ясно, что для любой заданной точки С найдется такое значение $\alpha$, при котором $\angle ACB = 2 \alpha$, и тогда, суммируя результаты для согласованных пар маленьких отрезков стержня, получаем результат для всего стержня в целом.
