Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10391
2019-05-11 
Металлическая сфера радиусом $R$ равномерно заряжена электрическим зарядом $Q$. Сферу разрезают на две части по плоскости, проходящей на расстоянии $h$ от центра сферы. Какова сила, необходимая для удержания обеих частей сферы вместе?
Решение:
Напряженность электрического поля $E$ вблизи поверхности заряженной сферы, целой или состоящей из двух, расположенных близко друг к другу частей (рис.), равна
$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q}{R^{2} }$.
Плотность электрического заряда на поверхности составляет
$\sigma = \frac{Q}{4 \pi R^{2} }$.
Заряд $\Delta Q = \sigma \Delta S$, находящийся на малом участке поверхности $\Delta S$, испытывает на себе со стороны электрического поля силу, равную
$\Delta F = \frac{1}{2} E \Delta Q$.
Множитель «1/2» присутствует потому, что напряженность электрического поля в этом месте равна $E/2$. Действительно, поскольку поля внутри сферы нет, а снаружи напряженность равна $E$, напряженность $E/2$ создает сам выделенный малый участок поверхности (по принципу суперпозиции), но его действие на себя мы должны исключить.
Сила, действующая на единицу площади заряженной поверхности, равна тогда
$\frac{ \Delta F}{ \Delta S} = \frac{Q^{2}}{32 \pi^{2} \epsilon_{0} R^{4} } = p$.
Искомую силу можно сравнить с силой, с которой жидкость под давлением $p$ расталкивала бы изнутри две части сферы. Поскольку эта сила есть результат воздействия давления $p$ на площадку $\pi (R^{2} - h^{2})$, то
$F = \frac{Q^{2} }{32 \pi^{2} \epsilon_{0} R^{4} } \pi (R^{2} - h^{2} ) = \frac{Q^{2} (R^{2} - h^{2} ) }{32 \pi \epsilon_{0}R^{4} }$.
Это и есть сила, которая необходима для удержания двух частей сферы вместе.
Металлическая сфера радиусом $R$ равномерно заряжена электрическим зарядом $Q$. Сферу разрезают на две части по плоскости, проходящей на расстоянии $h$ от центра сферы. Какова сила, необходимая для удержания обеих частей сферы вместе?
Решение:
Напряженность электрического поля $E$ вблизи поверхности заряженной сферы, целой или состоящей из двух, расположенных близко друг к другу частей (рис.), равна
$E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q}{R^{2} }$.
Плотность электрического заряда на поверхности составляет
$\sigma = \frac{Q}{4 \pi R^{2} }$.
Заряд $\Delta Q = \sigma \Delta S$, находящийся на малом участке поверхности $\Delta S$, испытывает на себе со стороны электрического поля силу, равную
$\Delta F = \frac{1}{2} E \Delta Q$.
Множитель «1/2» присутствует потому, что напряженность электрического поля в этом месте равна $E/2$. Действительно, поскольку поля внутри сферы нет, а снаружи напряженность равна $E$, напряженность $E/2$ создает сам выделенный малый участок поверхности (по принципу суперпозиции), но его действие на себя мы должны исключить.
Сила, действующая на единицу площади заряженной поверхности, равна тогда
$\frac{ \Delta F}{ \Delta S} = \frac{Q^{2}}{32 \pi^{2} \epsilon_{0} R^{4} } = p$.
Искомую силу можно сравнить с силой, с которой жидкость под давлением $p$ расталкивала бы изнутри две части сферы. Поскольку эта сила есть результат воздействия давления $p$ на площадку $\pi (R^{2} - h^{2})$, то
$F = \frac{Q^{2} }{32 \pi^{2} \epsilon_{0} R^{4} } \pi (R^{2} - h^{2} ) = \frac{Q^{2} (R^{2} - h^{2} ) }{32 \pi \epsilon_{0}R^{4} }$.
Это и есть сила, которая необходима для удержания двух частей сферы вместе.
