Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10387
2019-05-11 
Где ускорение свободного падения больше: на поверхности Земли или на глубине 100 км? Считайте Землю сферически симметричной. Средняя плотность Земли $\rho_{з} = 5500 кг/м^{3}$, плотность земной коры $\rho_{к} = 3000 кг/м^{3}$. (Можно считать, что толщина коры по крайней мере не меньше 100 км.)
Решение:
Поле тяготения внутри тонкой сферической оболочки с однородно распределенной массой равно нулю. Вне этой оболочки поле такое, как будто масса оболочки сконцентрирована в ее центре. На глубине 100 км от поверхности Земли поле тяготения определяется двумя факторами. С одной стороны, масса оставшейся шаровой части Земли меньшего радиуса должна уменьшить гравитационное ускорение. С другой стороны, центр Земли ближе, поэтому есть тенденция к увеличению $g$. Какой эффект является более сильным?
Кора толщиной 100 км соответствует 4,6 процента от полного объема Земли (радиус Земли 6400 км), но ее масса составляет только 2,5 процента от полной массы Земли. Гравитационное ускорение можно рассчитать как $g = GM/r^{2}$ , где $M$ -масса шара радиусом $r$. На глубине 100 км эффективная масса Земли (без ее коры) равна $M = 0,975M_{з}$, а радиус равен $r = (6300/6400) r_{з} = 0,984r_{з}$. Подставляя эти данные в выражение для $g$, находим, что на глубине 100 км гравитационное ускорение на 0,7 процента больше, чем на поверхности Земли! Это и понятно - кора имеет меньшую плотность, чем ядро Земли.
Можно показать, что $g$ увеличивается при приближении к центру, если плотность коры составляет не больше чем две трети средней плотности Земли.
Где ускорение свободного падения больше: на поверхности Земли или на глубине 100 км? Считайте Землю сферически симметричной. Средняя плотность Земли $\rho_{з} = 5500 кг/м^{3}$, плотность земной коры $\rho_{к} = 3000 кг/м^{3}$. (Можно считать, что толщина коры по крайней мере не меньше 100 км.)
Решение:
Поле тяготения внутри тонкой сферической оболочки с однородно распределенной массой равно нулю. Вне этой оболочки поле такое, как будто масса оболочки сконцентрирована в ее центре. На глубине 100 км от поверхности Земли поле тяготения определяется двумя факторами. С одной стороны, масса оставшейся шаровой части Земли меньшего радиуса должна уменьшить гравитационное ускорение. С другой стороны, центр Земли ближе, поэтому есть тенденция к увеличению $g$. Какой эффект является более сильным?
Кора толщиной 100 км соответствует 4,6 процента от полного объема Земли (радиус Земли 6400 км), но ее масса составляет только 2,5 процента от полной массы Земли. Гравитационное ускорение можно рассчитать как $g = GM/r^{2}$ , где $M$ -масса шара радиусом $r$. На глубине 100 км эффективная масса Земли (без ее коры) равна $M = 0,975M_{з}$, а радиус равен $r = (6300/6400) r_{з} = 0,984r_{з}$. Подставляя эти данные в выражение для $g$, находим, что на глубине 100 км гравитационное ускорение на 0,7 процента больше, чем на поверхности Земли! Это и понятно - кора имеет меньшую плотность, чем ядро Земли.
Можно показать, что $g$ увеличивается при приближении к центру, если плотность коры составляет не больше чем две трети средней плотности Земли.
