Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10385
2019-05-11 
Горизонтальная лента конвейера, движущаяся со скоростью 1м/с, загружается песком, который падает вертикально (рис.). Расход песка составляет 50 кг/с. Какова минимальная выходная мощность двигателя, вращающего ленту конвейера? Как рассчитать работу, произведенную двигателем по ускорению песка?
Решение:
Объем песка массой $\Delta m = 50 кг$ за время $\Delta t = 1 с$ достигает скорости $v = 1 м/с$, т.е. изменение его горизонтального импульса равно
$\Delta p = v \Delta m = 50 кг \cdot м/с$.
Следовательно, сила, ускоряющая песок, равна
$F = \frac{ \Delta p}{ \Delta t} = \frac{v \Delta m}{ \Delta t} = 50 Н$.
Тогда работа, произведенная двигателем в единицу времени, т.е. его выходная мощность, составляет 50 Вт.
Когда песок падает на ленточный конвейер, он теряет свой вертикальный импульс. (Он ударяет о конвейер с силой, большей его веса). Песок на конвейере замедляется по вертикали и затем ускоряется по горизонтали. Кинетическая энергия песка за $\Delta t = 1 с$ увеличивается на $\Delta mv^{2}/2 = 25 Дж$. Это означает, что половина мощности двигателя (25 Вт) преобразуется в кинетическую энергию песка, остальное идет на работу против сил трения и в конце концов превращается в тепло.
Примечание. Средняя скорость движения песка во время ускорения равна $v/2$. Поэтому мощность потерь на трение равна $Fv/2 = 25 Вт$. Конвейер испытывает силу $-F$, мощность которой равна $- Fv = -50 Вт$. Таким образом, чтобы ускорить песок, используется ровно половина мощности двигателя.
Горизонтальная лента конвейера, движущаяся со скоростью 1м/с, загружается песком, который падает вертикально (рис.). Расход песка составляет 50 кг/с. Какова минимальная выходная мощность двигателя, вращающего ленту конвейера? Как рассчитать работу, произведенную двигателем по ускорению песка?
Решение:
Объем песка массой $\Delta m = 50 кг$ за время $\Delta t = 1 с$ достигает скорости $v = 1 м/с$, т.е. изменение его горизонтального импульса равно
$\Delta p = v \Delta m = 50 кг \cdot м/с$.
Следовательно, сила, ускоряющая песок, равна
$F = \frac{ \Delta p}{ \Delta t} = \frac{v \Delta m}{ \Delta t} = 50 Н$.
Тогда работа, произведенная двигателем в единицу времени, т.е. его выходная мощность, составляет 50 Вт.
Когда песок падает на ленточный конвейер, он теряет свой вертикальный импульс. (Он ударяет о конвейер с силой, большей его веса). Песок на конвейере замедляется по вертикали и затем ускоряется по горизонтали. Кинетическая энергия песка за $\Delta t = 1 с$ увеличивается на $\Delta mv^{2}/2 = 25 Дж$. Это означает, что половина мощности двигателя (25 Вт) преобразуется в кинетическую энергию песка, остальное идет на работу против сил трения и в конце концов превращается в тепло.
Примечание. Средняя скорость движения песка во время ускорения равна $v/2$. Поэтому мощность потерь на трение равна $Fv/2 = 25 Вт$. Конвейер испытывает силу $-F$, мощность которой равна $- Fv = -50 Вт$. Таким образом, чтобы ускорить песок, используется ровно половина мощности двигателя.
