Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10377
2019-05-11 
В центре горизонтального стола вырезали диск радиусом $R$, после чего его возвратили на прежнее место с возможностью свободного вращения вокруг вертикальной оси, как показано на рисунке (подобное устройство можно увидеть в Музее науки в Канберре, Австралия). Диск начинает вращаться, а твердый резиновый шар катится по столу в сторону диска по прямой. Когда шар попадает на вращающийся диск, траектория его становится криволинейной. Когда же он покидает диск, то продолжает катиться без проскальзывания по той же прямой линии, при этом конечная скорость шара та же самая, что была на подходе к диску. Объясните, какие законы определяют такое движение.
Решение:
Рассмотрим сначала движение шара по его первоначальной прямолинейной траектории от точки отсчета Р. На этом участке момент импульса шара горизонтален и направлен перпендикулярно его импульсу, т.е. скорости движения центра шара.
Оказавшись на вращающемся диске, шар будет подвержен действию дополнительной, помимо силы тяжести и силы реакции со стороны диска, силы трения о диск. Эта сила, лежащая в горизонтальной плоскости (назависимо от ее конкретного направления), создает относительно точки Р вертикально направленный момент сил, который будет изменять вертикальную проекцию момента импульса шара, но оставит неизменным его горизонтальную составляющую. Поэтому, когда шар покинет диск и покатится по столу без проскальзывания, его момент импульса будет горизонтальным и равным первоначальному. А это означает, что направление скорости центра шара будет совпадать с направлением скорости до попадания на диск.
Таким образом, из наших рассуждений следует, что первоначальный и конечный участки траектории шара будут лежать на параллельных прямых, по которым он будет катиться с одной и той же скоростью. Заметим, что при прохождении диска угловая скорость шара может измениться, и тогда конечный участок его траектории будет сдвинут относительно первоначального. Но при удачном подборе угловой скорости вращения диска начальная и конечная траектории шара будут находиться на одной и той же прямой.
Итак, за движение шара отвечает закон сохранения момента импульса.
Примечание. Более громоздкое количественное рассмотрение движения шара (с использованием уравнений поступательного и вращательного движений) показывает, что в системе отсчета (неинерциальной), связанной с вращающимся диском, центр шара будет равномерно двигаться по окружности, центр которой не совпадает с центром диска. При этом угловая скорость шара будет составлять 2/7 скорости диска. Если диск вращается с постоянной угловой скоростью (независимо от величины), то последний участок движения шара как бы продолжает его первоначальный участок, т.е. лежит на той же самой прямой.
В центре горизонтального стола вырезали диск радиусом $R$, после чего его возвратили на прежнее место с возможностью свободного вращения вокруг вертикальной оси, как показано на рисунке (подобное устройство можно увидеть в Музее науки в Канберре, Австралия). Диск начинает вращаться, а твердый резиновый шар катится по столу в сторону диска по прямой. Когда шар попадает на вращающийся диск, траектория его становится криволинейной. Когда же он покидает диск, то продолжает катиться без проскальзывания по той же прямой линии, при этом конечная скорость шара та же самая, что была на подходе к диску. Объясните, какие законы определяют такое движение.
Решение:
Рассмотрим сначала движение шара по его первоначальной прямолинейной траектории от точки отсчета Р. На этом участке момент импульса шара горизонтален и направлен перпендикулярно его импульсу, т.е. скорости движения центра шара.
Оказавшись на вращающемся диске, шар будет подвержен действию дополнительной, помимо силы тяжести и силы реакции со стороны диска, силы трения о диск. Эта сила, лежащая в горизонтальной плоскости (назависимо от ее конкретного направления), создает относительно точки Р вертикально направленный момент сил, который будет изменять вертикальную проекцию момента импульса шара, но оставит неизменным его горизонтальную составляющую. Поэтому, когда шар покинет диск и покатится по столу без проскальзывания, его момент импульса будет горизонтальным и равным первоначальному. А это означает, что направление скорости центра шара будет совпадать с направлением скорости до попадания на диск.
Таким образом, из наших рассуждений следует, что первоначальный и конечный участки траектории шара будут лежать на параллельных прямых, по которым он будет катиться с одной и той же скоростью. Заметим, что при прохождении диска угловая скорость шара может измениться, и тогда конечный участок его траектории будет сдвинут относительно первоначального. Но при удачном подборе угловой скорости вращения диска начальная и конечная траектории шара будут находиться на одной и той же прямой.
Итак, за движение шара отвечает закон сохранения момента импульса.
Примечание. Более громоздкое количественное рассмотрение движения шара (с использованием уравнений поступательного и вращательного движений) показывает, что в системе отсчета (неинерциальной), связанной с вращающимся диском, центр шара будет равномерно двигаться по окружности, центр которой не совпадает с центром диска. При этом угловая скорость шара будет составлять 2/7 скорости диска. Если диск вращается с постоянной угловой скоростью (независимо от величины), то последний участок движения шара как бы продолжает его первоначальный участок, т.е. лежит на той же самой прямой.
