Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10374
2019-05-11 
Стальной шар лежит на столе, покрытом скатертью (рис.). Если скатерть выдернуть из-под шара, то трение заставит шар прийти в движение с вращением. Какова будет скорость шара на столе, когда он будет катиться без проскальзывания? Считайте стол насколько большим, что шар с него не падает.
Решение:
Пусть Р - точка на поверхности стола (рис.). Найдем момент импульса шара относительно этой точки. Линия действия силы трения проходит через точку Р, значит, крутящий момент силы трения отсутствует. Сила тяжести и сила реакции стола компенсируют друг друга. Таким образом, нет сил, которые смогли бы изменить момент импульса относительно выбранной точки. Поскольку шар сначала находился в покое, то момент импульса шара равен нулю.
Когда скатерть вытягивают из-под шара влево, он начинает скользить и вращаться. Следуя обозначениям на рисунке, момент импульса шара $\vec{L}$ можно записать виде
$\vec{L} = I \vec{ \omega} + [ \vec{r} \times (m \vec{v} )]$.
Здесь $I$ - момент инерции и $m$ - масса шара. Первый член в выражении соответствует вращению относительно центра масс шара, второй связан с движением центра масс. Принимая во внимание направления всех векторов, запишем величину момента импульса $L$:
$L = I \omega + mvR$,
где $R$ - радиус шара. Легко видеть, что, когда шар катится без проскальзывания, знак его момента импульса, связанного с движением центра масс, должен совпадать со знаком угловой скорости. С другой стороны, сумма этих двух моментов должна быть всегда нулевой. Эти два условия могут быть выполнены только в том случае, если к моменту окончания проскальзывания тело остановилось. Читатель может проверить это экспериментально.
Конечное состояние не зависит ни от величины силы трения, ни от того, каким образом вытягивают скатерть. Она может вытягиваться равномерно, с постоянным ускорением или несколькими рывками. Для окончательного результата важно, что сопротивление воздуха и трение качения являются малыми. Если это не так, то они могут изменить момент импульса относительно точки Р (который вначале был равен нулю).
Стальной шар лежит на столе, покрытом скатертью (рис.). Если скатерть выдернуть из-под шара, то трение заставит шар прийти в движение с вращением. Какова будет скорость шара на столе, когда он будет катиться без проскальзывания? Считайте стол насколько большим, что шар с него не падает.
Решение:
Пусть Р - точка на поверхности стола (рис.). Найдем момент импульса шара относительно этой точки. Линия действия силы трения проходит через точку Р, значит, крутящий момент силы трения отсутствует. Сила тяжести и сила реакции стола компенсируют друг друга. Таким образом, нет сил, которые смогли бы изменить момент импульса относительно выбранной точки. Поскольку шар сначала находился в покое, то момент импульса шара равен нулю.
Когда скатерть вытягивают из-под шара влево, он начинает скользить и вращаться. Следуя обозначениям на рисунке, момент импульса шара $\vec{L}$ можно записать виде
$\vec{L} = I \vec{ \omega} + [ \vec{r} \times (m \vec{v} )]$.
Здесь $I$ - момент инерции и $m$ - масса шара. Первый член в выражении соответствует вращению относительно центра масс шара, второй связан с движением центра масс. Принимая во внимание направления всех векторов, запишем величину момента импульса $L$:
$L = I \omega + mvR$,
где $R$ - радиус шара. Легко видеть, что, когда шар катится без проскальзывания, знак его момента импульса, связанного с движением центра масс, должен совпадать со знаком угловой скорости. С другой стороны, сумма этих двух моментов должна быть всегда нулевой. Эти два условия могут быть выполнены только в том случае, если к моменту окончания проскальзывания тело остановилось. Читатель может проверить это экспериментально.
Конечное состояние не зависит ни от величины силы трения, ни от того, каким образом вытягивают скатерть. Она может вытягиваться равномерно, с постоянным ускорением или несколькими рывками. Для окончательного результата важно, что сопротивление воздуха и трение качения являются малыми. Если это не так, то они могут изменить момент импульса относительно точки Р (который вначале был равен нулю).
