Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10371
2019-05-11 
Атомы бора с массовым числом $A = 10$ и пучок неизвестных частиц сталкиваются на встречных курсах внутри ускорителя ионов, имея одинаковые скорости. Максимальный угол рассеяния атомов бора составляет $30^{ \circ}$. Из каких атомов состоит пучок неизвестных частиц? Считать, что скорости всех частиц много меньше скорости света.
Решение:
Пусть $M$ - масса атома бора (фактически иона бора), $m$ - масса неизвестной сталкивающейся с ним частицы.
Перед столкновением частицы имеют одинаковые встречные скорости $v_{0}$, измеренные в лабораторной системе отсчета (ЛАБ). Эта ситуация схематически показана на рисунке. Суммарный импульс этих частиц равен $Mv_{0} - mv_{0}$, откуда можно найти скорость и их центра масс (ЦМ):
$u = v_{0} \frac{M - m}{M + m}$.
В системе ЦМ полный импульс всегда равен нулю, и эти две частицы должны всегда двигаться в противоположных направлениях с равными импульсами. В соответствии с законом сохранения энергии, величина импульса, а значит и скорости, каждой частицы, должна быть одной и той же до и после столкновения, только направления импульса и скорости могут изменяться. Скорость $V$ атомов бора в системе ЦМ перед столкновением равна
$V = v_{0} - u = v_{0} - v_{0} \frac{M - m}{M + m} = \frac{2mv_{0} }{M + m}$.
После столкновения скорость атомов бора будет иметь такое же значение (рис.).
Теперь вернемся в лабораторную систему координат и прибавим вектор скорости системы ЦМ к относительным скоростям частиц в этой системе. Таким образом, абсолютная скорость атома бора после рассеивания равна $\vec{u} + \vec{V}$, причем конец этого вектора должен находиться на окружности радиусом $V$ (рис.). Максимальный угол между конечной и начальной скоростями атома бора соответствует случаю, когда вектор $\vec{u} + \vec{V}$ направлен по касательной к этой окружности, т.е. перпендикулярен вектору $\vec{V}$. В этом случае
$V = u \sin 30^{ \circ}$,
и
$\frac{2mv_{0}}{M + m} = \frac{M - m}{M + m} \frac{v_{0} }{2}$.
Отсюда получаем массу налетающей частицы: $m = M/5$.
Таким образом, неизвестная частица имеет массовое число $A = 2$. Это может быть дейтрон, или ядро дейтерия.
Атомы бора с массовым числом $A = 10$ и пучок неизвестных частиц сталкиваются на встречных курсах внутри ускорителя ионов, имея одинаковые скорости. Максимальный угол рассеяния атомов бора составляет $30^{ \circ}$. Из каких атомов состоит пучок неизвестных частиц? Считать, что скорости всех частиц много меньше скорости света.
Решение:
Пусть $M$ - масса атома бора (фактически иона бора), $m$ - масса неизвестной сталкивающейся с ним частицы.
Перед столкновением частицы имеют одинаковые встречные скорости $v_{0}$, измеренные в лабораторной системе отсчета (ЛАБ). Эта ситуация схематически показана на рисунке. Суммарный импульс этих частиц равен $Mv_{0} - mv_{0}$, откуда можно найти скорость и их центра масс (ЦМ):
$u = v_{0} \frac{M - m}{M + m}$.
В системе ЦМ полный импульс всегда равен нулю, и эти две частицы должны всегда двигаться в противоположных направлениях с равными импульсами. В соответствии с законом сохранения энергии, величина импульса, а значит и скорости, каждой частицы, должна быть одной и той же до и после столкновения, только направления импульса и скорости могут изменяться. Скорость $V$ атомов бора в системе ЦМ перед столкновением равна
$V = v_{0} - u = v_{0} - v_{0} \frac{M - m}{M + m} = \frac{2mv_{0} }{M + m}$.
После столкновения скорость атомов бора будет иметь такое же значение (рис.).
Теперь вернемся в лабораторную систему координат и прибавим вектор скорости системы ЦМ к относительным скоростям частиц в этой системе. Таким образом, абсолютная скорость атома бора после рассеивания равна $\vec{u} + \vec{V}$, причем конец этого вектора должен находиться на окружности радиусом $V$ (рис.). Максимальный угол между конечной и начальной скоростями атома бора соответствует случаю, когда вектор $\vec{u} + \vec{V}$ направлен по касательной к этой окружности, т.е. перпендикулярен вектору $\vec{V}$. В этом случае
$V = u \sin 30^{ \circ}$,
и
$\frac{2mv_{0}}{M + m} = \frac{M - m}{M + m} \frac{v_{0} }{2}$.
Отсюда получаем массу налетающей частицы: $m = M/5$.
Таким образом, неизвестная частица имеет массовое число $A = 2$. Это может быть дейтрон, или ядро дейтерия.
