Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10368
2019-05-11 
Малое тело массой $m$ и зарядом $q$ удерживают в покое на небольшом расстоянии $d$ от неподвижной металлической плоскости. Сколько времени потребуется, чтобы тело достигло плоскости, если его отпустить? Силу тяжести не учитывать.
Решение:
Легко показать, что заряд $q$, расположенный вблизи проводящей плоскости, приводит к такому перераспределению заряда на этой плоскости, что электростатическое поле вблизи плоскости со стороны заряда $q$ идентично полю, которое создают этот заряд и фиктивный заряд $-q$, расположенный симметрично относительно плоскости. Это лежит в основе принципа зеркальных изображений. Таким образом, сила притяжения $F$, действующая на тело со стороны плоскости, рассчитывается по закону Кулона:
$F(x) = k \frac{q^{2} }{4x^{2} }$,
где $k$ - константа и $x$ - расстояние между плоскостью и телом в любой момент времени. Первоначально тело находится на расстоянии $2d$ от заряда-изображения. Эта сила аналогична силе тяготения, возникающей между двумя телами массами $M = \frac{kq^{2} }{4Gm}$ и $m$, расположенных на расстоянии $x$ друг от друга, т.е. $F = \frac{GMm}{x^{2}}$. На основе этой аналогии третий закон Кеплера дает соотношение между периодом обращения $T$ планеты и большой полуосью $a$ ее эллиптической орбиты:
$\frac{T^{2}}{a^{3} } = \frac{4 \pi^{2} }{GM}$.
Если заряженное тело отпущено на расстоянии $d$ от металлической плоскости, то его орбиту можно рассматривать как выродившийся эллипс с главной полуосью $a = d/2$. Время $T_{h}$, через которое заряд попадает на плоскость, равно половине периода вращения по выродившейся орбите:
$T_{h} = \frac{T}{2} = \frac{ \pi}{q} \sqrt{ \frac{md^{3} }{2k} }$.
Малое тело массой $m$ и зарядом $q$ удерживают в покое на небольшом расстоянии $d$ от неподвижной металлической плоскости. Сколько времени потребуется, чтобы тело достигло плоскости, если его отпустить? Силу тяжести не учитывать.
Решение:
Легко показать, что заряд $q$, расположенный вблизи проводящей плоскости, приводит к такому перераспределению заряда на этой плоскости, что электростатическое поле вблизи плоскости со стороны заряда $q$ идентично полю, которое создают этот заряд и фиктивный заряд $-q$, расположенный симметрично относительно плоскости. Это лежит в основе принципа зеркальных изображений. Таким образом, сила притяжения $F$, действующая на тело со стороны плоскости, рассчитывается по закону Кулона:
$F(x) = k \frac{q^{2} }{4x^{2} }$,
где $k$ - константа и $x$ - расстояние между плоскостью и телом в любой момент времени. Первоначально тело находится на расстоянии $2d$ от заряда-изображения. Эта сила аналогична силе тяготения, возникающей между двумя телами массами $M = \frac{kq^{2} }{4Gm}$ и $m$, расположенных на расстоянии $x$ друг от друга, т.е. $F = \frac{GMm}{x^{2}}$. На основе этой аналогии третий закон Кеплера дает соотношение между периодом обращения $T$ планеты и большой полуосью $a$ ее эллиптической орбиты:
$\frac{T^{2}}{a^{3} } = \frac{4 \pi^{2} }{GM}$.
Если заряженное тело отпущено на расстоянии $d$ от металлической плоскости, то его орбиту можно рассматривать как выродившийся эллипс с главной полуосью $a = d/2$. Время $T_{h}$, через которое заряд попадает на плоскость, равно половине периода вращения по выродившейся орбите:
$T_{h} = \frac{T}{2} = \frac{ \pi}{q} \sqrt{ \frac{md^{3} }{2k} }$.
