Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10367
2019-05-11 
Два одинаковых маленьких магнита, с дипольным магнитным моментом $p$ каждый, приклеены к концам С и D деревянного бруска длиной $L$ (рис.). Ориентации их таковы, что в точке С магнитик параллелен бруску, а в точке D - перпендикулярен ему.
а) Покажите, что воздействия одного магнита на другой не равны и не противоположны друг другу.
б) Пренебрегая воздействием геомагнитного поля, объясните количественно, что случится, если систему свободно подвесить в ее центре тяжести.
Решение:
Схематически ситуация поясняется рисунком.
а) Пусть $k = \frac{ \mu_{0}}{4 \pi}$. Тогда момент сил, действующих на магнитик С со стороны магнитика D, равен $\frac{k \mu^{2}}{L^{3}}$, а момент сил, действующих на магнитик D со стороны магнитика С, равен $\frac{2k \mu^{2}}{L^{3}}$, причем оба момента действуют против часовой стрелки.
б) Момент сил -не единственный результат действия магнитных полей. Сила, действующая на С,ненулевая, поскольку перпендикулярная составляющая $B_{ \perp}$ магнитного поля, созданного магнитиком D, немного меньше в местах нахождения одного из полюсов магнитика С, чем другого. Величина результирующей силы равна $\mu \frac{dB_{ \perp}}{dr} = = 3 \frac{k \mu^{2}}{L^{4} }$ (производная определяется при $r = L$), а ее направление совпадает с направлением $B_{ \perp}$.
Эта сила и аналогичная сила, действующая на магнитик D, образуют пару сил, которая создает вращающий момент по направлению часовой стрелки, равный $3 \frac{k \mu^{2}}{L^{3}}$. Он точно компенсирует действие еще двух сил, действующих на брусок, о которых говорилось в пункте а). Поэтому, когда систему подвешивают, вообще ничего не случится - факт, который очевиден из соображений симметрии и невозможности создания вечного двигателя.
Примечание. Это необычный пример асимметричных сил, которые действуют по параллельным, но не идентичным прямым.
Два одинаковых маленьких магнита, с дипольным магнитным моментом $p$ каждый, приклеены к концам С и D деревянного бруска длиной $L$ (рис.). Ориентации их таковы, что в точке С магнитик параллелен бруску, а в точке D - перпендикулярен ему.
а) Покажите, что воздействия одного магнита на другой не равны и не противоположны друг другу.
б) Пренебрегая воздействием геомагнитного поля, объясните количественно, что случится, если систему свободно подвесить в ее центре тяжести.
Решение:
Схематически ситуация поясняется рисунком.
а) Пусть $k = \frac{ \mu_{0}}{4 \pi}$. Тогда момент сил, действующих на магнитик С со стороны магнитика D, равен $\frac{k \mu^{2}}{L^{3}}$, а момент сил, действующих на магнитик D со стороны магнитика С, равен $\frac{2k \mu^{2}}{L^{3}}$, причем оба момента действуют против часовой стрелки.
б) Момент сил -не единственный результат действия магнитных полей. Сила, действующая на С,ненулевая, поскольку перпендикулярная составляющая $B_{ \perp}$ магнитного поля, созданного магнитиком D, немного меньше в местах нахождения одного из полюсов магнитика С, чем другого. Величина результирующей силы равна $\mu \frac{dB_{ \perp}}{dr} = = 3 \frac{k \mu^{2}}{L^{4} }$ (производная определяется при $r = L$), а ее направление совпадает с направлением $B_{ \perp}$.
Эта сила и аналогичная сила, действующая на магнитик D, образуют пару сил, которая создает вращающий момент по направлению часовой стрелки, равный $3 \frac{k \mu^{2}}{L^{3}}$. Он точно компенсирует действие еще двух сил, действующих на брусок, о которых говорилось в пункте а). Поэтому, когда систему подвешивают, вообще ничего не случится - факт, который очевиден из соображений симметрии и невозможности создания вечного двигателя.
Примечание. Это необычный пример асимметричных сил, которые действуют по параллельным, но не идентичным прямым.
