Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1036
2016-09-18 
На рисунке 1 приведена зависимость силы упругости $f$, возникающей при растяжении резинового стержня, от величины $\Delta l$ его удлинения. Стержень очень медленно протягивают через щель, имеющую достаточно узкие закруглённые края-щёчки, так, как показано на рисунке 2. Каждая из щёчек прижимается к стержню с постоянной силой $F = 30 Н$. Коэффициент сухого трения между резиной и материалом щёчек $\mu = 0,5$, длина стержня в нерастянутом состоянии $L = 10 см$. Какую работу совершат силы трения, действующие на стержень, к тому моменту, когда он весь будет протянут через щель?
Решение:
Так как стержень протягивают через щель очень медленно, то сумма всех приложенных к нему сил всё время равна нулю. Значит, внешняя сила, прикладываемая к переднему концу стержня, всегда равна силе трения щёчек о стержень и постоянна по величине:
$F_{вн} = F_{тр} = 2 \mu F = 2 \cdot 0,5 \cdot 30 Н = 30 Н$.
Передний конец стержня, к которому приложена внешняя сила, перемещается на расстояние $L + \Delta l = 10 см + 30 см = 40 см = 0,4 м$. Здесь $\Delta l = 30 см$ — изменение длины стержня к тому моменту, когда он протянут через щёчки практически целиком; оно соответствует приложенной к стержню растягивающей силе $F_{вн} = F_{тр} = 30 Н$ и определяется из графика зависимости силы упругости от удлинения.
Работа постоянной внешней силы над системой "стержень + щёчки" равна
$A_{вн} = F_{вн}(L + \Delta l) = 30 Н \cdot 0,4 м = 12 Дж$.
Эта работа расходуется, во-первых, на увеличение потенциальной энергии стержня $\Delta U$ при его растяжении, и, во-вторых, на работу против сил трения, которая увеличивает внутреннюю энергию системы, то есть превращается в тепло $Q$. Таким образом,
$A_{вн} = \Delta U + Q = \Delta U - A_{тр}$,
где работа сил трения $A_{тр} < 0$.
Изменение потенциальной энергии стержня, то есть величина энергии упругой деформации к концу всего процесса, может быть определено из приведённого в условии графика. Оно равно площади области под кривой, ограниченной зависимостью $f( \Delta l)$, осью абсцисс и вертикальной прямой, соответствующей $\Delta l = 30 см$. Подсчёт с использованием сетки на графике показывает, что $\Delta U \approx 3 Дж$. Таким образом, получаем, что
$A_{тр} = \Delta U - A_{вн} \approx 3 Дж - 12 Дж = -9 Дж$.
Как видно, эту величину нельзя было бы найти просто как произведение постоянной силы трения $2 \mu F$ на «длину пути», то есть, в данном случае, длину прошедшего через щёчки растянувшегося стержня — эта "длина пути" не соответствует ни начальной, ни конечной длине стержня. Такая ошибка в использовании определения работы возникла из-за того, что контакт щёчек, даже сколь угодно узких, со стержнем, в данной задаче нельзя рассматривать как точечный — на протяжении этого контакта происходят существенные изменения характера движения точек стержня.
На рисунке 1 приведена зависимость силы упругости $f$, возникающей при растяжении резинового стержня, от величины $\Delta l$ его удлинения. Стержень очень медленно протягивают через щель, имеющую достаточно узкие закруглённые края-щёчки, так, как показано на рисунке 2. Каждая из щёчек прижимается к стержню с постоянной силой $F = 30 Н$. Коэффициент сухого трения между резиной и материалом щёчек $\mu = 0,5$, длина стержня в нерастянутом состоянии $L = 10 см$. Какую работу совершат силы трения, действующие на стержень, к тому моменту, когда он весь будет протянут через щель?
Решение:
Так как стержень протягивают через щель очень медленно, то сумма всех приложенных к нему сил всё время равна нулю. Значит, внешняя сила, прикладываемая к переднему концу стержня, всегда равна силе трения щёчек о стержень и постоянна по величине:
$F_{вн} = F_{тр} = 2 \mu F = 2 \cdot 0,5 \cdot 30 Н = 30 Н$.
Передний конец стержня, к которому приложена внешняя сила, перемещается на расстояние $L + \Delta l = 10 см + 30 см = 40 см = 0,4 м$. Здесь $\Delta l = 30 см$ — изменение длины стержня к тому моменту, когда он протянут через щёчки практически целиком; оно соответствует приложенной к стержню растягивающей силе $F_{вн} = F_{тр} = 30 Н$ и определяется из графика зависимости силы упругости от удлинения.
Работа постоянной внешней силы над системой "стержень + щёчки" равна
$A_{вн} = F_{вн}(L + \Delta l) = 30 Н \cdot 0,4 м = 12 Дж$.
Эта работа расходуется, во-первых, на увеличение потенциальной энергии стержня $\Delta U$ при его растяжении, и, во-вторых, на работу против сил трения, которая увеличивает внутреннюю энергию системы, то есть превращается в тепло $Q$. Таким образом,
$A_{вн} = \Delta U + Q = \Delta U - A_{тр}$,
где работа сил трения $A_{тр} < 0$.
Изменение потенциальной энергии стержня, то есть величина энергии упругой деформации к концу всего процесса, может быть определено из приведённого в условии графика. Оно равно площади области под кривой, ограниченной зависимостью $f( \Delta l)$, осью абсцисс и вертикальной прямой, соответствующей $\Delta l = 30 см$. Подсчёт с использованием сетки на графике показывает, что $\Delta U \approx 3 Дж$. Таким образом, получаем, что
$A_{тр} = \Delta U - A_{вн} \approx 3 Дж - 12 Дж = -9 Дж$.
Как видно, эту величину нельзя было бы найти просто как произведение постоянной силы трения $2 \mu F$ на «длину пути», то есть, в данном случае, длину прошедшего через щёчки растянувшегося стержня — эта "длина пути" не соответствует ни начальной, ни конечной длине стержня. Такая ошибка в использовании определения работы возникла из-за того, что контакт щёчек, даже сколь угодно узких, со стержнем, в данной задаче нельзя рассматривать как точечный — на протяжении этого контакта происходят существенные изменения характера движения точек стержня.
