Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10358
2019-05-11 
Стакан, частично заполненный водой, прикреплен к клину, который скользит без трения по склону горки (рис.). Дно стакана горизонтально, так как углы наклона горки и клина одинаковы и равны $\alpha$. Масса горки $M$, суммарная масса клина, стакана и воды $m$. Какой угол будет составлять поверхность воды с наклонной плоскостью если:
а) горка неподвижна;
б) горка может двигаться свободно в горизонтальном направлении?
Исследуйте также случай, когда $m \geq M$. А что случится, если при помощи ручки привести горку в колебательное движение, но так, чтобы клин не слетел с горки в ее высшей точке?
Решение:
Силы, действующие на клин, это его сила тяжести и сила нормальной реакции горки. В результате клин будет скользить по горке с ускорением $g \sin \alpha$. Уравнения движения Ньютона остаются справедливыми в ускоренной системе отсчета, связанной с клином, если к реальным силам тяжести и нормальной реакции добавить еще силу инерции, направленную вверх по горке.
Рассмотрим небольшой объем воды массой $m^{ \prime}$ (рис.). В системе отсчета, связанной с клином, на него действуют три силы: сила тяжести $m^{ \prime} \vec{g}$, сила нормальной реакции $N^{ \prime}$ и сила инерции, равная $m^{ \prime}g \sin \alpha$. При этом результирующая сил гравитации и инерции должна быть перпендикулярна наклонной плоскости горки, поскольку компоненты, параллельные ей, компенсируют друг друга. Тела на клине (стакан и вода в нем) «чувствуют» себя так, как будто они находятся в поле тяготения, перпендикулярном наклонной плоскости. Это означает, что поверхность воды в стакане параллельна наклонной плоскости горки.
Это утверждение не зависит от движения горки; она может быть неподвижной, двигаться поступательно или даже колебаться. Пока трение между наклонной плоскостью горки и клином незначительно и клин не слетает с горки, поверхность воды всегда параллельна наклонной поверхности горки.
Случай $m \gg M$ заслуживает дополнительных замечаний. При очень большой массе клин отталкивает наклонную плоскость и падает почти свободно. Вес тел на клине (включая воду) почти полностью потерян, но даже в этом случае маленькой силы, держащей воду внутри стакана, все еще достаточно, чтобы поверхность воды осталась параллельной наклонной плоскости.
Примечание. Поверхность воды становится параллельной наклонной плоскости спустя большой интервал времени и, соответственно, на очень длинной плоскости. Вот почему это интересное явление не может наблюдаться экспериментально при нормальных обстоятельствах.
Стакан, частично заполненный водой, прикреплен к клину, который скользит без трения по склону горки (рис.). Дно стакана горизонтально, так как углы наклона горки и клина одинаковы и равны $\alpha$. Масса горки $M$, суммарная масса клина, стакана и воды $m$. Какой угол будет составлять поверхность воды с наклонной плоскостью если:
а) горка неподвижна;
б) горка может двигаться свободно в горизонтальном направлении?
Исследуйте также случай, когда $m \geq M$. А что случится, если при помощи ручки привести горку в колебательное движение, но так, чтобы клин не слетел с горки в ее высшей точке?
Решение:
Силы, действующие на клин, это его сила тяжести и сила нормальной реакции горки. В результате клин будет скользить по горке с ускорением $g \sin \alpha$. Уравнения движения Ньютона остаются справедливыми в ускоренной системе отсчета, связанной с клином, если к реальным силам тяжести и нормальной реакции добавить еще силу инерции, направленную вверх по горке.
Рассмотрим небольшой объем воды массой $m^{ \prime}$ (рис.). В системе отсчета, связанной с клином, на него действуют три силы: сила тяжести $m^{ \prime} \vec{g}$, сила нормальной реакции $N^{ \prime}$ и сила инерции, равная $m^{ \prime}g \sin \alpha$. При этом результирующая сил гравитации и инерции должна быть перпендикулярна наклонной плоскости горки, поскольку компоненты, параллельные ей, компенсируют друг друга. Тела на клине (стакан и вода в нем) «чувствуют» себя так, как будто они находятся в поле тяготения, перпендикулярном наклонной плоскости. Это означает, что поверхность воды в стакане параллельна наклонной плоскости горки.
Это утверждение не зависит от движения горки; она может быть неподвижной, двигаться поступательно или даже колебаться. Пока трение между наклонной плоскостью горки и клином незначительно и клин не слетает с горки, поверхность воды всегда параллельна наклонной поверхности горки.
Случай $m \gg M$ заслуживает дополнительных замечаний. При очень большой массе клин отталкивает наклонную плоскость и падает почти свободно. Вес тел на клине (включая воду) почти полностью потерян, но даже в этом случае маленькой силы, держащей воду внутри стакана, все еще достаточно, чтобы поверхность воды осталась параллельной наклонной плоскости.
Примечание. Поверхность воды становится параллельной наклонной плоскости спустя большой интервал времени и, соответственно, на очень длинной плоскости. Вот почему это интересное явление не может наблюдаться экспериментально при нормальных обстоятельствах.
