Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10343
2019-05-11 
Как изменится решение задачи 10342, если паук не сидит на месте, а удаляется от стены, увлекая за собой конец нити?
Решение:
Пусть вся нить помечена рисками через одинаковые интервалы длины $\Delta x$. Предположим, что 0 - координата стены, $l$ - координата паука при $t = 0, x_{0}$ - координата гусеницы при $t = 0, x$ - координата гусеницы при $t > 0, v_{0}$ - скорость паука, который убегает с концом нити, $v_{г}$ - скорость гусеницы относительно нити, с которой гусеница перемещается по нити, стараясь убежать к стене.
Заметим, что точка нити с координатой $x_{0}$ через время $t$ будет иметь координату $\frac{x_{0}(l + tv_{0})}{l}$. За то же время гусеница отползет по нити на $tv_{г}$. Значит, она переместится относительно стенки на расстояние
$x = \frac{x_{0}(l + tv_{0} ) }{l} + ( - tv_{г} ) = x_{0} + \left ( \frac{x_{0}v_{0} }{l} - v_{г} \right )t$
Если $x = 0$, то гусеница остается на месте при любом $t$, откуда следует условие: $v_{г} = \frac{x_{0}v_{0}}{l}$. Гусеница достигнет стены при $v_{г} > \frac{x_{0}v_{0}}{l}$, как и в предыдущей задаче. При $v_{г} < \frac{x_{0}v_{0}}{l}$ гусеница будет только удаляться от стены.
Как изменится решение задачи 10342, если паук не сидит на месте, а удаляется от стены, увлекая за собой конец нити?
Решение:
Пусть вся нить помечена рисками через одинаковые интервалы длины $\Delta x$. Предположим, что 0 - координата стены, $l$ - координата паука при $t = 0, x_{0}$ - координата гусеницы при $t = 0, x$ - координата гусеницы при $t > 0, v_{0}$ - скорость паука, который убегает с концом нити, $v_{г}$ - скорость гусеницы относительно нити, с которой гусеница перемещается по нити, стараясь убежать к стене.
Заметим, что точка нити с координатой $x_{0}$ через время $t$ будет иметь координату $\frac{x_{0}(l + tv_{0})}{l}$. За то же время гусеница отползет по нити на $tv_{г}$. Значит, она переместится относительно стенки на расстояние
$x = \frac{x_{0}(l + tv_{0} ) }{l} + ( - tv_{г} ) = x_{0} + \left ( \frac{x_{0}v_{0} }{l} - v_{г} \right )t$
Если $x = 0$, то гусеница остается на месте при любом $t$, откуда следует условие: $v_{г} = \frac{x_{0}v_{0}}{l}$. Гусеница достигнет стены при $v_{г} > \frac{x_{0}v_{0}}{l}$, как и в предыдущей задаче. При $v_{г} < \frac{x_{0}v_{0}}{l}$ гусеница будет только удаляться от стены.
