Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10342
2019-05-11 
Голодный паук приготовился поймать насекомое, если оно окажется в паутинке, которая натянута между ним и стеной. Длина нити 1 м. На нить попала гусеница (рис.). Увидев паука, она стала уползать от него к стене со скоростью $v_{г} = 1 мм/с$ относительно нити, а паук, оставаясь на месте, стал вытягивать свой конец нити со скоростью $v_{0} = 1 см/с$, считая, что нить может растягиваться без ограничений. Доползет ли гусеница до стены?
Решение:
Пусть вся нить помечена рисками через одинаковые интервалы длины $\Delta x$. Предположим, что 0 - координата стены, $l$ - координата паука при $t = 0$, $x_{0}$ - координата гусеницы при $t = 0, v_{0}$ - скорость, с которой паук тянет нить, находясь на месте, $v_{г}$ - скорость гусеницы, которая старается убежать к стене, относительно нити (рис.). Считаем, что, если паук тянет за нить так, что скорость нити с координатой $x_{0}$ всегда равна $v_{0}$, то нить растягивается равномерно. Из этого следует, что скорость $v_{x}$ любого места на нити с координатой $x > 0$ меньше $v_{0}$ и определяется формулой $v_{x} = \alpha_{x}v_{0}$. Это верно и для координаты $x_{0}$, для которой $\alpha x_{0} = \alpha_{0}$. Поэтому скорость $v$ гусеницы относительно стены в первый момент определяется формулой $v = - v_{г} + \alpha_{0}v_{0}$.
Если в первый момент, когда началось движение, выполняется условие $v_{г} < \alpha_{0}v_{0}$, то гусеница будет двигаться к пауку со все большей скоростью, т.е. ее положение безнадежно.
С другой стороны, если $v_{г} > \alpha_{0}v_{0}$, то скорость движения гусеницы к стене будет больше нуля, мало того, она будет увеличиваться и дальше, как бы паук ни старался, поэтому гусеница достигнет стены.
Если же в первый момент $v_{г} = \alpha_{0}v_{0}$, то скорость гусеницы относительно земли равна нулю и будет такой оставаться и в дальнейшем, поэтому паук будет наблюдать свой завтрак издалека.
Голодный паук приготовился поймать насекомое, если оно окажется в паутинке, которая натянута между ним и стеной. Длина нити 1 м. На нить попала гусеница (рис.). Увидев паука, она стала уползать от него к стене со скоростью $v_{г} = 1 мм/с$ относительно нити, а паук, оставаясь на месте, стал вытягивать свой конец нити со скоростью $v_{0} = 1 см/с$, считая, что нить может растягиваться без ограничений. Доползет ли гусеница до стены?
Решение:
Пусть вся нить помечена рисками через одинаковые интервалы длины $\Delta x$. Предположим, что 0 - координата стены, $l$ - координата паука при $t = 0$, $x_{0}$ - координата гусеницы при $t = 0, v_{0}$ - скорость, с которой паук тянет нить, находясь на месте, $v_{г}$ - скорость гусеницы, которая старается убежать к стене, относительно нити (рис.). Считаем, что, если паук тянет за нить так, что скорость нити с координатой $x_{0}$ всегда равна $v_{0}$, то нить растягивается равномерно. Из этого следует, что скорость $v_{x}$ любого места на нити с координатой $x > 0$ меньше $v_{0}$ и определяется формулой $v_{x} = \alpha_{x}v_{0}$. Это верно и для координаты $x_{0}$, для которой $\alpha x_{0} = \alpha_{0}$. Поэтому скорость $v$ гусеницы относительно стены в первый момент определяется формулой $v = - v_{г} + \alpha_{0}v_{0}$.
Если в первый момент, когда началось движение, выполняется условие $v_{г} < \alpha_{0}v_{0}$, то гусеница будет двигаться к пауку со все большей скоростью, т.е. ее положение безнадежно.
С другой стороны, если $v_{г} > \alpha_{0}v_{0}$, то скорость движения гусеницы к стене будет больше нуля, мало того, она будет увеличиваться и дальше, как бы паук ни старался, поэтому гусеница достигнет стены.
Если же в первый момент $v_{г} = \alpha_{0}v_{0}$, то скорость гусеницы относительно земли равна нулю и будет такой оставаться и в дальнейшем, поэтому паук будет наблюдать свой завтрак издалека.
