Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10340
2019-05-11 
Два мыльных пузырька радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ соединяются соломинкой. Воздух идет от одного пузырька к другому (от какого к какому?), и образуется только один пузырек радиусом $R_{3}$. Каков коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, если атмосферное давление равно $p_{0}$? Насколько надежен метод определения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей по измерению радиусов этих трех пузырьков?
Решение:
Давление в мыльном пузырьке радиусом $R$ больше, чем атмосферное давление $p_{0}$, на $\Delta p = 4 \sigma R$, где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения воды. Множитель «4» возникает потому, что должны быть приняты во внимание две поверхности оболочки пузырька. Ясно, что давление больше в пузырьке меньшего радиуса, и поэтому воздух течет в больший пузырек, раздувая его, чтобы, наконец, сформировать единственный пузырек радиусом $R_{3}$.
Объем воздуха в пузырьках пропорционален $R^{3}$, и поэтому из уравнения состояния для идеального газа и закона сохранения массы получаем
$\left ( p_{0} + \frac{4 \sigma }{R_{1} } \right )R_{1}^{3} + \left ( p_{0} + \frac{2 \sigma}{R_{2} } \right )R_{2}^{3} = \left ( p_{0} + \frac{4 \sigma}{R_{3} } \right ) R_{3}^{3}$.
Для пузырьков обыкновенного размера $\Delta p \ll p_{0}$ (на много порядков меньше). С учетом этого найдем радиус конечного пузырька:
$R_{3} \approx \sqrt[3]{R_{1}^{3} + R_{2}^{3} }$.
Если точность измерения радиусов высока, то для определения коэффициента поверхностного натяжения можно использовать следующую формулу:
$\sigma = \frac{p_{0} }{4} \frac{R_{3}^{3} - R_{1}^{3} - R_{2}^{3} }{R_{1}^{3} + R_{2}^{3} - R_{3}^{3} }$.
Однако на практике этот метод применить очень сложно, поскольку числитель практически равен нулю.
Два мыльных пузырька радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$ соединяются соломинкой. Воздух идет от одного пузырька к другому (от какого к какому?), и образуется только один пузырек радиусом $R_{3}$. Каков коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, если атмосферное давление равно $p_{0}$? Насколько надежен метод определения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей по измерению радиусов этих трех пузырьков?
Решение:
Давление в мыльном пузырьке радиусом $R$ больше, чем атмосферное давление $p_{0}$, на $\Delta p = 4 \sigma R$, где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения воды. Множитель «4» возникает потому, что должны быть приняты во внимание две поверхности оболочки пузырька. Ясно, что давление больше в пузырьке меньшего радиуса, и поэтому воздух течет в больший пузырек, раздувая его, чтобы, наконец, сформировать единственный пузырек радиусом $R_{3}$.
Объем воздуха в пузырьках пропорционален $R^{3}$, и поэтому из уравнения состояния для идеального газа и закона сохранения массы получаем
$\left ( p_{0} + \frac{4 \sigma }{R_{1} } \right )R_{1}^{3} + \left ( p_{0} + \frac{2 \sigma}{R_{2} } \right )R_{2}^{3} = \left ( p_{0} + \frac{4 \sigma}{R_{3} } \right ) R_{3}^{3}$.
Для пузырьков обыкновенного размера $\Delta p \ll p_{0}$ (на много порядков меньше). С учетом этого найдем радиус конечного пузырька:
$R_{3} \approx \sqrt[3]{R_{1}^{3} + R_{2}^{3} }$.
Если точность измерения радиусов высока, то для определения коэффициента поверхностного натяжения можно использовать следующую формулу:
$\sigma = \frac{p_{0} }{4} \frac{R_{3}^{3} - R_{1}^{3} - R_{2}^{3} }{R_{1}^{3} + R_{2}^{3} - R_{3}^{3} }$.
Однако на практике этот метод применить очень сложно, поскольку числитель практически равен нулю.
