Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10335
2019-05-11 
Энни и ее очень высокий друг Энди любят вместе бегать трусцой. Они заметили, что при беге у них более или менее одинаковая скорость, но, когда они идут, Энди идет всегда быстрее. Как можно объяснить это различие между бегом и ходьбой, используя физические доводы?
Решение:
Заметим некоторые особенности работы ног и мышц при ходьбе и беге.
При спокойной ходьбе тратится существенно меньше энергии, чем при беге. На основе этого можно высказать предположение в том, что
1) ноги при ходьбе совершают свободные колебания, причем время, затрачиваемое на каждый шаг, равно половине периода колебаний;
2) при беге тратится много энергии на вынужденное движение ног, для чего необходимо наличие просто тренированных мышц.
Сначала рассмотрим первое предположение. Давайте сведем удобную ходьбу к такой модели: нога человека подобна твердому массивному стержню, который может совершать свободные колебания. Период свободных колебаний такого маятника равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{I}{mgs} }$,
где $I$ - момент инерции стержня, $m$ - его масса, $s$ - расстояние между осью качания маятника и центром масс стержня. Введем в рассмотрение эффективную длину по формуле $I_{эфф} = \frac{I}{ms}$. Тогда период колебаний можно записать в виде
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{I_{эфф}}{g}}$,
Так как момент инерции стержня пропорционален квадрату его длины, а расстояние до центра масс пропорционально его длине, то не будет большой ошибкой считать, что эффективная длина $L_{эфф}$ пропорциональна длине ноги $l$. Из этого следует, что частота $f$ переступания человека при ходьбе выражается формулой $f \sim \frac{1}{ \sqrt{l}}$.
Далее, опыт показывает, что шаг высокого человека почти всегда больше, чем невысокого. Отсюда следует, что длина шага пропорциональна длине ноги $l$. Теперь можем оценить скорость $v_{п}$ пешехода:
$v_{п} = lf \sim \sqrt{l}$.
Отсюда видно, что люди с более длинными ногами имеют более быструю естественную походку.
Теперь обратимся ко второму предположению. При беге нога не качается свободно, а подвергается крутящему моменту сил $M$, который обеспечивается мускулами ноги. Как известно, чем сильнее человек, тем большей массой мускулов он обладает. Поэтому предполагаем, что $M \sim L^{3}$. Момент инерции $I$ пропорционален произведению массы $m$ на квадрат длины $L$. Масса $m$ пропорциональна массе мускулов, т.е. $m \sim L^{3}$. Это дает оценку момента инерции: $I \sim L^{5}$. Частота колебаний $f$ в этом случае оценивается так:
$f \sim \sqrt{ \frac{L^{3} }{L^{5} } } = \frac{1}{L}$.
Затем, как и для пешехода, определим скорость бегуна:
$v_{6} = Lf \sim L \frac{1}{L} = 1$.
Из этого следует, что скорость бега мало зависит от длины ног.
Так наблюдения Энни и Энди можно объяснить с физической точки зрения.
Энни и ее очень высокий друг Энди любят вместе бегать трусцой. Они заметили, что при беге у них более или менее одинаковая скорость, но, когда они идут, Энди идет всегда быстрее. Как можно объяснить это различие между бегом и ходьбой, используя физические доводы?
Решение:
Заметим некоторые особенности работы ног и мышц при ходьбе и беге.
При спокойной ходьбе тратится существенно меньше энергии, чем при беге. На основе этого можно высказать предположение в том, что
1) ноги при ходьбе совершают свободные колебания, причем время, затрачиваемое на каждый шаг, равно половине периода колебаний;
2) при беге тратится много энергии на вынужденное движение ног, для чего необходимо наличие просто тренированных мышц.
Сначала рассмотрим первое предположение. Давайте сведем удобную ходьбу к такой модели: нога человека подобна твердому массивному стержню, который может совершать свободные колебания. Период свободных колебаний такого маятника равен
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{I}{mgs} }$,
где $I$ - момент инерции стержня, $m$ - его масса, $s$ - расстояние между осью качания маятника и центром масс стержня. Введем в рассмотрение эффективную длину по формуле $I_{эфф} = \frac{I}{ms}$. Тогда период колебаний можно записать в виде
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{I_{эфф}}{g}}$,
Так как момент инерции стержня пропорционален квадрату его длины, а расстояние до центра масс пропорционально его длине, то не будет большой ошибкой считать, что эффективная длина $L_{эфф}$ пропорциональна длине ноги $l$. Из этого следует, что частота $f$ переступания человека при ходьбе выражается формулой $f \sim \frac{1}{ \sqrt{l}}$.
Далее, опыт показывает, что шаг высокого человека почти всегда больше, чем невысокого. Отсюда следует, что длина шага пропорциональна длине ноги $l$. Теперь можем оценить скорость $v_{п}$ пешехода:
$v_{п} = lf \sim \sqrt{l}$.
Отсюда видно, что люди с более длинными ногами имеют более быструю естественную походку.
Теперь обратимся ко второму предположению. При беге нога не качается свободно, а подвергается крутящему моменту сил $M$, который обеспечивается мускулами ноги. Как известно, чем сильнее человек, тем большей массой мускулов он обладает. Поэтому предполагаем, что $M \sim L^{3}$. Момент инерции $I$ пропорционален произведению массы $m$ на квадрат длины $L$. Масса $m$ пропорциональна массе мускулов, т.е. $m \sim L^{3}$. Это дает оценку момента инерции: $I \sim L^{5}$. Частота колебаний $f$ в этом случае оценивается так:
$f \sim \sqrt{ \frac{L^{3} }{L^{5} } } = \frac{1}{L}$.
Затем, как и для пешехода, определим скорость бегуна:
$v_{6} = Lf \sim L \frac{1}{L} = 1$.
Из этого следует, что скорость бега мало зависит от длины ног.
Так наблюдения Энни и Энди можно объяснить с физической точки зрения.
