Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10333
2019-05-11 
Стеклянная призма в форме четверти цилиндра лежит на столе. Однородный пучок света падает перпендикулярно на ее вертикальную поверхность, как показано на рисунке. В каком месте стола вне призмы будет видно световое пятно, если радиус цилиндра $R = 5 см$, а коэффициент преломления стекла $n = 1,54?
Решение:
Будем считать, что световой пучок состоит из параллельных лучей света. Лучи пересекают первую поверхность призмы без изменения направления и попадают на искривленную поверхность цилиндра под различными углами падения. Нормали в точках падения лучей - это радиусы цилиндра.
Чем выше положение луча света, тем больше его угол падения. На рисунке показан ход луча для случая полного внутреннего отражения. Видно, что выйти из призмы смогут только лучи света, расположенные ближе к столу. Критический угол $\alpha_{к}$ и минимальное расстояние $R + x$ от передней поверхности призмы до ближайшей области светового пятна определяются из уравнений
$\sin \alpha_{к} = \frac{1}{n} = \frac{2}{3}, \cos \alpha_{к} = \frac{R}{R + x}$,
отсюда
$R + x = 6,71см$.
Теперь посмотрим, до какого максимального расстояния распространится световое пятно. Поскольку угол падения лучей, близких к поверхности стола, меньше $\alpha_{к}$, лучи за счет преломления отклоняются меньше и поэтому могли бы достичь поверхности стола еще дальше. Можно подумать, что пятно света могло бы распространиться до любого места вдоль стола, полагая, что свет, идущий у самого стола, вообще не преломляется.
Это, однако, является ложным. Путь каждого луча можно выразить как функцию от некоторого параметра (например, угла падения) и показать, что луч не удаляется очень далеко от стола. Но вместо утомительного вычисления самую отдаленную точку пятна света можно найти посредством простого трюка. Рассмотрим часть четверти цилиндра у самого стола как плосковыпуклую линзу. Фокусное расстояние $F$ такой линзы рассчитывается по формуле
$F = \frac{R}{n - 1}$.
Это дает $F = 10 см$, откуда получаем, что светлое пятно может распространиться вплоть до расстояния 10 см от передней поверхности призмы.
Стеклянная призма в форме четверти цилиндра лежит на столе. Однородный пучок света падает перпендикулярно на ее вертикальную поверхность, как показано на рисунке. В каком месте стола вне призмы будет видно световое пятно, если радиус цилиндра $R = 5 см$, а коэффициент преломления стекла $n = 1,54?
Решение:
Будем считать, что световой пучок состоит из параллельных лучей света. Лучи пересекают первую поверхность призмы без изменения направления и попадают на искривленную поверхность цилиндра под различными углами падения. Нормали в точках падения лучей - это радиусы цилиндра.
Чем выше положение луча света, тем больше его угол падения. На рисунке показан ход луча для случая полного внутреннего отражения. Видно, что выйти из призмы смогут только лучи света, расположенные ближе к столу. Критический угол $\alpha_{к}$ и минимальное расстояние $R + x$ от передней поверхности призмы до ближайшей области светового пятна определяются из уравнений
$\sin \alpha_{к} = \frac{1}{n} = \frac{2}{3}, \cos \alpha_{к} = \frac{R}{R + x}$,
отсюда
$R + x = 6,71см$.
Теперь посмотрим, до какого максимального расстояния распространится световое пятно. Поскольку угол падения лучей, близких к поверхности стола, меньше $\alpha_{к}$, лучи за счет преломления отклоняются меньше и поэтому могли бы достичь поверхности стола еще дальше. Можно подумать, что пятно света могло бы распространиться до любого места вдоль стола, полагая, что свет, идущий у самого стола, вообще не преломляется.
Это, однако, является ложным. Путь каждого луча можно выразить как функцию от некоторого параметра (например, угла падения) и показать, что луч не удаляется очень далеко от стола. Но вместо утомительного вычисления самую отдаленную точку пятна света можно найти посредством простого трюка. Рассмотрим часть четверти цилиндра у самого стола как плосковыпуклую линзу. Фокусное расстояние $F$ такой линзы рассчитывается по формуле
$F = \frac{R}{n - 1}$.
Это дает $F = 10 см$, откуда получаем, что светлое пятно может распространиться вплоть до расстояния 10 см от передней поверхности призмы.
