Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10331
2019-05-11 
Близорукий человек постепенно отодвигает свои очки от глаз и наблюдает через них за неподвижным предметом. Он удивлен, видя, что сначала предмет выглядит все меньше и меньше, а потом вдруг становится больше и больше. Какова причина этого?
Решение:
Линзы очков близоруких людей - вогнутые. Пусть $F$ - фокусное расстояние вогнутой линзы, $l$ - расстояние между объектом и глазом, $d$ - расстояние между объектом и линзой, $h$ - размер объекта (рис.). Согласно формуле линзы, имеем
$\frac{1}{d} - \frac{1}{f} = - \frac{1}{F}$,
откуда получаем, что расстояние $f$ между изображением и линзой равно
$f = \frac{dF}{d + F}$,
в то время как размер $H$ изображения равен
$H = h \frac{f}{d} = h \frac{F}{d + F}$,
Размер изображения определяется углом $\phi$, величина которого при малости угла определяется формулой
$\phi = \frac{H}{l - d + f} = \frac{hF}{d(l - d) + Fl}$.
Этот угол как функция $d$ минимален тогда, когда знаменатель выражения будет максимальный. Это условие выполняется при $d = l/2$. Другими словами, размер объекта самый маленький тогда, когда линза находится на равных расстояниях от глаза и объекта. Интересно, что это условие не зависит от фокусного расстояния линзы.
Близорукий человек постепенно отодвигает свои очки от глаз и наблюдает через них за неподвижным предметом. Он удивлен, видя, что сначала предмет выглядит все меньше и меньше, а потом вдруг становится больше и больше. Какова причина этого?
Решение:
Линзы очков близоруких людей - вогнутые. Пусть $F$ - фокусное расстояние вогнутой линзы, $l$ - расстояние между объектом и глазом, $d$ - расстояние между объектом и линзой, $h$ - размер объекта (рис.). Согласно формуле линзы, имеем
$\frac{1}{d} - \frac{1}{f} = - \frac{1}{F}$,
откуда получаем, что расстояние $f$ между изображением и линзой равно
$f = \frac{dF}{d + F}$,
в то время как размер $H$ изображения равен
$H = h \frac{f}{d} = h \frac{F}{d + F}$,
Размер изображения определяется углом $\phi$, величина которого при малости угла определяется формулой
$\phi = \frac{H}{l - d + f} = \frac{hF}{d(l - d) + Fl}$.
Этот угол как функция $d$ минимален тогда, когда знаменатель выражения будет максимальный. Это условие выполняется при $d = l/2$. Другими словами, размер объекта самый маленький тогда, когда линза находится на равных расстояниях от глаза и объекта. Интересно, что это условие не зависит от фокусного расстояния линзы.
