Разделы 
Дополнительно
Задачи по физике - 10322
2019-05-10 
Пластина, согнутая посередине под прямым углом, помещена на горизонтальный неподвижный цилиндр радиусом $R$, как показано на рисунке. Каким должен быть коэффициент трения покоя между цилиндром и пластиной, чтобы пластина не соскользнула с цилиндра?
Решение:
Пусть $2m$ - масса пластины, $N_{1},N_{2}$ и $F_{1},F_{2}$ - нормальные силы реакции и силы трения соответственно (рис.). Уравнения равновесия для горизонтальных и вертикальных сил запишем в виде
$N_{1} + F_{2} = 2mg, F_{1} = N_{2}$.
Равновесие моментов относительно вершины угла пластины дает
$(mg + N_{2})R = N_{1}R$,
или
$N_{1} = mg + N_{2}$.
Силы трения подчиняются неравенствам
$F_{1} \leq \mu N_{1}, F_{2} \leq \mu N_{2}$.
Отсюда можно получить следующие три соотношения:
$F_{2} = mg - F_{1}$,
$F_{2} \leq \mu F_{1}$,
$F_{1} \leq \mu N_{1} = \mu (mg + N_{2} ) = \mu mg + \mu F_{1}$, или $F_{1} \leq \frac{ \mu mg}{1 - \mu}$.
Эти соотношения можно изобразить графически в системе координат $F_{1}F_{2}$. Если коэффициент трения покоя достаточно большой, ситуация такова, как показано на рисунке. В этом случае задача не имеет единственного решения - в области, представленной отрезком прямой АВ, статические условия равновесия могут быть удовлетворены неким диапазоном сил трения. Если коэффициент трения покоя слишком маленький, ситуация такова, как показано на рисунке, и задача вообще не имеет никакого решения. Минимально возможное значение коэффициента трения покоя соответствует тройному пересечению границ неравенств для $F_{2}$ и $F_{1}$ и равенства $F_{2} = mg - F_{1}$, как показано на рисунке. В этом случае вместо неравенств мы можем использовать равенства и после некоторых вычислений найдем минимальное значение коэффициента трения покоя:
$\mu = \sqrt{2} - 1 \approx 0,414$.
Нужно также признать возможность того, что $F_{2}$ может быть отрицательным как показано на рисунке.
Пластина, согнутая посередине под прямым углом, помещена на горизонтальный неподвижный цилиндр радиусом $R$, как показано на рисунке. Каким должен быть коэффициент трения покоя между цилиндром и пластиной, чтобы пластина не соскользнула с цилиндра?
Решение:
Пусть $2m$ - масса пластины, $N_{1},N_{2}$ и $F_{1},F_{2}$ - нормальные силы реакции и силы трения соответственно (рис.). Уравнения равновесия для горизонтальных и вертикальных сил запишем в виде
$N_{1} + F_{2} = 2mg, F_{1} = N_{2}$.
Равновесие моментов относительно вершины угла пластины дает
$(mg + N_{2})R = N_{1}R$,
или
$N_{1} = mg + N_{2}$.
Силы трения подчиняются неравенствам
$F_{1} \leq \mu N_{1}, F_{2} \leq \mu N_{2}$.
Отсюда можно получить следующие три соотношения:
$F_{2} = mg - F_{1}$,
$F_{2} \leq \mu F_{1}$,
$F_{1} \leq \mu N_{1} = \mu (mg + N_{2} ) = \mu mg + \mu F_{1}$, или $F_{1} \leq \frac{ \mu mg}{1 - \mu}$.
Эти соотношения можно изобразить графически в системе координат $F_{1}F_{2}$. Если коэффициент трения покоя достаточно большой, ситуация такова, как показано на рисунке. В этом случае задача не имеет единственного решения - в области, представленной отрезком прямой АВ, статические условия равновесия могут быть удовлетворены неким диапазоном сил трения. Если коэффициент трения покоя слишком маленький, ситуация такова, как показано на рисунке, и задача вообще не имеет никакого решения. Минимально возможное значение коэффициента трения покоя соответствует тройному пересечению границ неравенств для $F_{2}$ и $F_{1}$ и равенства $F_{2} = mg - F_{1}$, как показано на рисунке. В этом случае вместо неравенств мы можем использовать равенства и после некоторых вычислений найдем минимальное значение коэффициента трения покоя:
$\mu = \sqrt{2} - 1 \approx 0,414$.
Нужно также признать возможность того, что $F_{2}$ может быть отрицательным как показано на рисунке.
