Разделы 
Дополнительно
Задачи по физике - 10314
2019-05-10 
Минутная стрелка церковных часов вдвое длиннее, чем часовая. В какой момент после полуночи конец минутной стрелки будет удаляться от конца часовой стрелки с наибольшей скоростью?
Решение:
Воспользуемся вращающейся системой отсчета, связанной с минутной стрелкой. В этой системе минутная стрелка находится в покое, а часовая стрелка вращается в направлении «против часовой стрелки». Расстояние между концами минутной и часовой стрелками увеличивается с самой большой скоростью тогда, когда вектор относительной скорости конца часовой стрелки направлен вдоль прямой, соединяющей концы стрелок. Так как вектор относительной скорости конца часовой стрелки всегда перпендикулярен самой стрелке, то в этот момент концы стрелок и центр вращения должны образовать прямоугольный треугольник с центральным углом $\theta$ (рис.). Так как минутная стрелка вдвое длиннее часовой, то
$\theta = arccos \frac{1}{2} = \frac{ \pi}{3}$.
Из рисунка видно, что искомая ситуация возникает приблизительно через 10 минут после полуночи.
Теперь вычислим точное время после полуночи, когда угол между стрелками равен $\theta$. Поскольку минутная стрелка перемещается в 12 раз быстрее часовой и вращаются они в разные стороны (относительно), то абсолютный угол $\phi$ между часовой стрелкой и позицией «XII часов» задается формулой $12 \phi - \phi = 0$, откуда получаем, что угол $\phi$ поворота часовой стрелки равен $\theta /11$. Минутная стрелка повернется при этом на угол $12 \phi = 12 \theta/11 = 4 \pi / 11$ и окажется как раз перед положением «11 минут после полуночи».
Заметим, что в течение часа стрелки еще раз образуют точно такой же треугольник, но на этот раз они будут не удаляться, а сближаться. И так будет каждый час.
Минутная стрелка церковных часов вдвое длиннее, чем часовая. В какой момент после полуночи конец минутной стрелки будет удаляться от конца часовой стрелки с наибольшей скоростью?
Решение:
Воспользуемся вращающейся системой отсчета, связанной с минутной стрелкой. В этой системе минутная стрелка находится в покое, а часовая стрелка вращается в направлении «против часовой стрелки». Расстояние между концами минутной и часовой стрелками увеличивается с самой большой скоростью тогда, когда вектор относительной скорости конца часовой стрелки направлен вдоль прямой, соединяющей концы стрелок. Так как вектор относительной скорости конца часовой стрелки всегда перпендикулярен самой стрелке, то в этот момент концы стрелок и центр вращения должны образовать прямоугольный треугольник с центральным углом $\theta$ (рис.). Так как минутная стрелка вдвое длиннее часовой, то
$\theta = arccos \frac{1}{2} = \frac{ \pi}{3}$.
Из рисунка видно, что искомая ситуация возникает приблизительно через 10 минут после полуночи.
Теперь вычислим точное время после полуночи, когда угол между стрелками равен $\theta$. Поскольку минутная стрелка перемещается в 12 раз быстрее часовой и вращаются они в разные стороны (относительно), то абсолютный угол $\phi$ между часовой стрелкой и позицией «XII часов» задается формулой $12 \phi - \phi = 0$, откуда получаем, что угол $\phi$ поворота часовой стрелки равен $\theta /11$. Минутная стрелка повернется при этом на угол $12 \phi = 12 \theta/11 = 4 \pi / 11$ и окажется как раз перед положением «11 минут после полуночи».
Заметим, что в течение часа стрелки еще раз образуют точно такой же треугольник, но на этот раз они будут не удаляться, а сближаться. И так будет каждый час.
