Разделы 
Дополнительно
Задачи по физике - 10310
2019-05-10 
Каким бы был мировой рекорд по прыжкам в высоту среди мужчин (на соревнованиях в закрытом помещении) на Луне?
Решение:
Никаких соревнований по прыжкам в высоту на Луне еще не проводилось. Однако здесь мы попробуем оценить ожидаемый результат.
Рекорд по прыжкам в высоту среди мужчин на Земле -около 240 см. Хороший прыгун в высоту - это мужчина ростом более 190 см и массой около 80 кг, с центром тяжести на высоте около 110 см над землей. Для успешного прыжка все его тело должно подняться до высоты перекладины, но его центр тяжести при этом может находиться и ниже. Это требует специальных технических приемов прыжка (их можно изучать в видеозаписях ускоренной съемки). При этом центр тяжести прыгуна в высоту остается приблизительно на 20 см ниже перекладины даже тогда, когда он находится в верхней фазе своего прыжка. (Для так называемого переката и перекидной техники центр тяжести прыгуна должен подняться над перекладиной.)
Наиболее трудная часть нашей оценки - сравнить движение прыгуна при отрыве от Земли с движением прыгуна, отрывающегося от Луны. Предположим, что центр тяжести прыгуна в высоту поднимается на $s = 40 см$ от его самой низкой точки (при приседании перед прыжком) до самой высокой точки (когда он только что оторвался от опоры) и на Земле, и на Луне. Кроме того, тело прыгуна должно приобрести кинетическую энергию, достаточную для того, чтобы подняться на высоту $h$ от 110 см до 220 см (т.е. $h = 110 см$). Таким образом, мышцы прыгуна должны обеспечить поднятие центра масс на полную высоту $h + s$, т.е. совершить работу по увеличению потенциальной энергии на
$W = mg(h + s) = 80 кг \cdot 10 \frac{м}{с^{2}} \cdot 1,5 м = 1200 Дж$.
Теперь, основываясь на предположении, что работа мышц и технические приемы прыжка на Земле на Луне одни и те же, сделаем оценки. Так как гравитационное ускорение на Луне составляет только шестую часть земного ускорения, энергетическое уравнение прыжка на Луне запишем в виде
$W = 1200 Дж = \frac{1}{6} mg(s + h^{ \prime})$, откуда найдем $h^{ \prime} = 8,6 м$.
Это - высота, на которую центр тяжести прыгуна поднимется на Луне. К ней нужно добавить начальную высоту центра тяжести 110 см и дополнительные 0,2 м,, возникающие из-за специальных технических приемов. В результате ожидаемый рекорд оценивается в $9,9 м \approx 10 м$.
Примечание. Отвечая на этот вопрос, обычно обращают внимание только на разность гравитационных ускорений, говоря, что мировой рекорд на Луне был бы в шесть раз выше, чем на Земле, т.е. приблизительно 14-15 метров. Согласно приведенному анализу, эта оценка слишком оптимистическая. Даже наша оценка, вероятно, слишком завышена, так как в нашей модели прыгун в высоту должен совершить ту же работу за более короткое время, т.е. должен развить большую мощность. Можно показать, что прыгун на Луне должен увеличить свою мощность почти на 15 процентов. Если вместо этого скорость, с которой он отрывается от опоры, взять такой же, как и на Земле, в результате получится 8 м; это будет слишком низкое значение. Приняв во внимание все рассуждения, можно считать, что наиболее вероятное значение высоты равно приблизительно 9 м.
Каким бы был мировой рекорд по прыжкам в высоту среди мужчин (на соревнованиях в закрытом помещении) на Луне?
Решение:
Никаких соревнований по прыжкам в высоту на Луне еще не проводилось. Однако здесь мы попробуем оценить ожидаемый результат.
Рекорд по прыжкам в высоту среди мужчин на Земле -около 240 см. Хороший прыгун в высоту - это мужчина ростом более 190 см и массой около 80 кг, с центром тяжести на высоте около 110 см над землей. Для успешного прыжка все его тело должно подняться до высоты перекладины, но его центр тяжести при этом может находиться и ниже. Это требует специальных технических приемов прыжка (их можно изучать в видеозаписях ускоренной съемки). При этом центр тяжести прыгуна в высоту остается приблизительно на 20 см ниже перекладины даже тогда, когда он находится в верхней фазе своего прыжка. (Для так называемого переката и перекидной техники центр тяжести прыгуна должен подняться над перекладиной.)
Наиболее трудная часть нашей оценки - сравнить движение прыгуна при отрыве от Земли с движением прыгуна, отрывающегося от Луны. Предположим, что центр тяжести прыгуна в высоту поднимается на $s = 40 см$ от его самой низкой точки (при приседании перед прыжком) до самой высокой точки (когда он только что оторвался от опоры) и на Земле, и на Луне. Кроме того, тело прыгуна должно приобрести кинетическую энергию, достаточную для того, чтобы подняться на высоту $h$ от 110 см до 220 см (т.е. $h = 110 см$). Таким образом, мышцы прыгуна должны обеспечить поднятие центра масс на полную высоту $h + s$, т.е. совершить работу по увеличению потенциальной энергии на
$W = mg(h + s) = 80 кг \cdot 10 \frac{м}{с^{2}} \cdot 1,5 м = 1200 Дж$.
Теперь, основываясь на предположении, что работа мышц и технические приемы прыжка на Земле на Луне одни и те же, сделаем оценки. Так как гравитационное ускорение на Луне составляет только шестую часть земного ускорения, энергетическое уравнение прыжка на Луне запишем в виде
$W = 1200 Дж = \frac{1}{6} mg(s + h^{ \prime})$, откуда найдем $h^{ \prime} = 8,6 м$.
Это - высота, на которую центр тяжести прыгуна поднимется на Луне. К ней нужно добавить начальную высоту центра тяжести 110 см и дополнительные 0,2 м,, возникающие из-за специальных технических приемов. В результате ожидаемый рекорд оценивается в $9,9 м \approx 10 м$.
Примечание. Отвечая на этот вопрос, обычно обращают внимание только на разность гравитационных ускорений, говоря, что мировой рекорд на Луне был бы в шесть раз выше, чем на Земле, т.е. приблизительно 14-15 метров. Согласно приведенному анализу, эта оценка слишком оптимистическая. Даже наша оценка, вероятно, слишком завышена, так как в нашей модели прыгун в высоту должен совершить ту же работу за более короткое время, т.е. должен развить большую мощность. Можно показать, что прыгун на Луне должен увеличить свою мощность почти на 15 процентов. Если вместо этого скорость, с которой он отрывается от опоры, взять такой же, как и на Земле, в результате получится 8 м; это будет слишком низкое значение. Приняв во внимание все рассуждения, можно считать, что наиболее вероятное значение высоты равно приблизительно 9 м.
