Разделы 
Дополнительно
Задачи по физике - 10300
2019-05-10 
Два студента (не физики) А и Б, живущие в соседних комнатах колледжа, решили сэкономить, соединив свои потолочные светильники последовательно. Они договорились, что установят лампочки по 100 Вт в своих комнатах и будут оплачивать равные доли счета за электричество. Однако каждый решил попробовать получить лучшее освещение за счет другого: студент А установил лампочку в 200 Вт, а студент Б - лампочку в 50 Вт.
Какой студент впоследствии провалит экзамены за очередной семестр?
Решение:
Для количественной оценки предположим, что сопротивления лампочек не зависят от напряжений на них. Это далеко от истины, но дает правильное качественное заключение. Пусть $U$ - напряжение в сети, и $P_{i}$ - номинальная мощность i-й лампочки. Тогда сопротивление $R_{i}$ i-й лампочки находится по формуле
$R_{i} = \frac{U^{2} }{P_{i} }$.
По договору друг с другом студенты должны были включить последовательно две одинаковые лампочки мощностью $P_{0}$ и сопротивлением $R_{0} = U^{2}/P_{0}$ каждая. В этом случае каждый студент получал бы мощность
$\frac{ \frac{U^{2} }{2R_{0} }}{2} = \frac{P_{0} }{4} = 25 Вт$,
но света в этом случае было бы явно мало для работы над конспектами
Но студенты еще и схитрили и вкрутили разные лампочки: $P_{А} = 2P_{0}$ и $P_{Б} = \frac{P_{0}}{2}$, что привело к перераспределению напряжения. Так как сопротивления лампочек теперь равны $R_{А} = \frac{R_{0} }{2}$ и $P_{Б} = 2R_{0}$, то напряжения на лампочках стали
$U_{А} = U \frac{ \frac{R_{0}}{2}}{5 \frac{R_{0} }{2} } = \frac{U}{5}$ и $U_{Б} = U \frac{ 2R_{0}}{5 \frac{R_{0} }{2} } = \frac{4U}{5}$.
В результате мощности, выделяемые в комнатах, оказались такими:
$P_{А} = \frac{ \left ( \frac{U}{5} \right )^{2} }{ \frac{R_{0} }{2} } = \frac{8}{25} \frac{P_{0} }{4} = 8 Вт$
и
$P_{Б} = \frac{ \left ( \frac{4U}{5} \right )^{2} }{ 2R_{0} } = \frac{32}{35} \frac{P_{0} }{4} = 32 Вт$
Суммарная мощность теперь равна 40 Вт, что меньше, чем в случае договора. Но студент А, вообще ничего не видя (8 Вт существенно меньше 25 Вт), платит за 20 Вт. Студент Б может рассматриваться двойным победителем: он получает 32 Вт (32 больше 25), но платит только за 20 Вт.
Таким образом, оба студента слабые, так как получили совсем не то, на что рассчитывали, и вряд ли смогут хорошо подготовиться к сессии при такой плохой освещенности.
Два студента (не физики) А и Б, живущие в соседних комнатах колледжа, решили сэкономить, соединив свои потолочные светильники последовательно. Они договорились, что установят лампочки по 100 Вт в своих комнатах и будут оплачивать равные доли счета за электричество. Однако каждый решил попробовать получить лучшее освещение за счет другого: студент А установил лампочку в 200 Вт, а студент Б - лампочку в 50 Вт.
Какой студент впоследствии провалит экзамены за очередной семестр?
Решение:
Для количественной оценки предположим, что сопротивления лампочек не зависят от напряжений на них. Это далеко от истины, но дает правильное качественное заключение. Пусть $U$ - напряжение в сети, и $P_{i}$ - номинальная мощность i-й лампочки. Тогда сопротивление $R_{i}$ i-й лампочки находится по формуле
$R_{i} = \frac{U^{2} }{P_{i} }$.
По договору друг с другом студенты должны были включить последовательно две одинаковые лампочки мощностью $P_{0}$ и сопротивлением $R_{0} = U^{2}/P_{0}$ каждая. В этом случае каждый студент получал бы мощность
$\frac{ \frac{U^{2} }{2R_{0} }}{2} = \frac{P_{0} }{4} = 25 Вт$,
но света в этом случае было бы явно мало для работы над конспектами
Но студенты еще и схитрили и вкрутили разные лампочки: $P_{А} = 2P_{0}$ и $P_{Б} = \frac{P_{0}}{2}$, что привело к перераспределению напряжения. Так как сопротивления лампочек теперь равны $R_{А} = \frac{R_{0} }{2}$ и $P_{Б} = 2R_{0}$, то напряжения на лампочках стали
$U_{А} = U \frac{ \frac{R_{0}}{2}}{5 \frac{R_{0} }{2} } = \frac{U}{5}$ и $U_{Б} = U \frac{ 2R_{0}}{5 \frac{R_{0} }{2} } = \frac{4U}{5}$.
В результате мощности, выделяемые в комнатах, оказались такими:
$P_{А} = \frac{ \left ( \frac{U}{5} \right )^{2} }{ \frac{R_{0} }{2} } = \frac{8}{25} \frac{P_{0} }{4} = 8 Вт$
и
$P_{Б} = \frac{ \left ( \frac{4U}{5} \right )^{2} }{ 2R_{0} } = \frac{32}{35} \frac{P_{0} }{4} = 32 Вт$
Суммарная мощность теперь равна 40 Вт, что меньше, чем в случае договора. Но студент А, вообще ничего не видя (8 Вт существенно меньше 25 Вт), платит за 20 Вт. Студент Б может рассматриваться двойным победителем: он получает 32 Вт (32 больше 25), но платит только за 20 Вт.
Таким образом, оба студента слабые, так как получили совсем не то, на что рассчитывали, и вряд ли смогут хорошо подготовиться к сессии при такой плохой освещенности.
