Разделы 
Дополнительно
Задачи по физике - 10297
2019-05-10 
Стальной шарик объемом $1 см^{3}$ падает с постоянной скоростью $v = 1 см/с$ в закрытом сосуде, заполненном медом (рис.). Каков импульс меда, если его плотность $2 г/см^{3}$?
Решение:
При перемещении шарика центр масс системы шарик - мед тоже перемещается. Для удобства определения центра масс системы расположим ее горизонтально (рис.). Пусть в некоторый момент времени шарик массой $m_{ш}$ находится в точке А на расстоянии $x$ от точки О, в которой находился бы центр масс меда массой $M$, если бы в нем не было стального шарика. Помещение шарика в мед, конечно же, нарушает симметрию распределения массы меда. Но мы поступим таким образом: мысленно будем считать, что часть массы шарика, равная массе меда, вытесненного шариком, остается неподвижной, а остальная часть движется. Такой подход не нарушает реальной ситуации по распределению масс в системе, однако дает возможность легко определить координату центра масс системы, т.е. точки С.
На рисунке показана упрощенная ситуация. Если обозначить $V_{ш}$ объем шарика, то эффективная масса шарика, которая участвует в движении, равна
$m = ( \rho_{ш} - \rho_{м} )V_{ш}$
Тогда из равенства моментов сил тяжести эффективного шарика и меда получаем уравнение
$(x - x_{C})m = Mx_{C}$,
откуда находим
$x_{C} = \frac{xm}{m + M}$.
Дифференцируя это выражение, получаем скорость центра масс:
$v_{C} = \frac{vm}{M + m}$
и полный импульс системы:
$p = v_{C}(m + M) = vm = v( \rho_{ш} - \rho_{м})V_{ш} = v \rho_{ш}V_{ш} - v \rho_{м}V_{м}$.
Первый член полученного выражения это - импульс шарика, второй член - импульс меда. Мы видим, что импульс меда равен импульсу медового шарика, двигающегося навстречу стальному с такой же скоростью. Таким образом, импульс меда равен
$- v \rho_{м}V_{ш} = - 2 г \cdot см/с$.
Стальной шарик объемом $1 см^{3}$ падает с постоянной скоростью $v = 1 см/с$ в закрытом сосуде, заполненном медом (рис.). Каков импульс меда, если его плотность $2 г/см^{3}$?
Решение:
При перемещении шарика центр масс системы шарик - мед тоже перемещается. Для удобства определения центра масс системы расположим ее горизонтально (рис.). Пусть в некоторый момент времени шарик массой $m_{ш}$ находится в точке А на расстоянии $x$ от точки О, в которой находился бы центр масс меда массой $M$, если бы в нем не было стального шарика. Помещение шарика в мед, конечно же, нарушает симметрию распределения массы меда. Но мы поступим таким образом: мысленно будем считать, что часть массы шарика, равная массе меда, вытесненного шариком, остается неподвижной, а остальная часть движется. Такой подход не нарушает реальной ситуации по распределению масс в системе, однако дает возможность легко определить координату центра масс системы, т.е. точки С.
На рисунке показана упрощенная ситуация. Если обозначить $V_{ш}$ объем шарика, то эффективная масса шарика, которая участвует в движении, равна
$m = ( \rho_{ш} - \rho_{м} )V_{ш}$
Тогда из равенства моментов сил тяжести эффективного шарика и меда получаем уравнение
$(x - x_{C})m = Mx_{C}$,
откуда находим
$x_{C} = \frac{xm}{m + M}$.
Дифференцируя это выражение, получаем скорость центра масс:
$v_{C} = \frac{vm}{M + m}$
и полный импульс системы:
$p = v_{C}(m + M) = vm = v( \rho_{ш} - \rho_{м})V_{ш} = v \rho_{ш}V_{ш} - v \rho_{м}V_{м}$.
Первый член полученного выражения это - импульс шарика, второй член - импульс меда. Мы видим, что импульс меда равен импульсу медового шарика, двигающегося навстречу стальному с такой же скоростью. Таким образом, импульс меда равен
$- v \rho_{м}V_{ш} = - 2 г \cdot см/с$.
