Разделы 
Дополнительно
Задачи по физике - 10291
2019-05-10 
Клетка-колесо (рис.) может вращаться вокруг горизонтальной оси с пренебрежимо малым трением. Внутри клетки ниже оси закреплена горизонтальная платформа. Клетку приводят в положение равновесия и на один конец платформы сажают хомяка. Как должен бежать по платформе хомяк после освобождения колеса, чтобы оно не вращалось?
Решение:
Пусть $h$ - расстояние от оси вращения до середины платформы, а $x$ - расстояние от хомяка до этой средней точки, как показано на рисунке. Тогда момент сил относительно оси вращения, создаваемый хомяком за счет силы тяжести, равен $mgx$. Это означает, что, если бы хомяк был неподвижен, платформа стала бы вращаться по часовой стрелке. Для равновесия платформы необходимо создать момент, вращающий ее против часовой стрелки и такой, чтобы он был равен вышеуказанному моменту. Это может быть обеспечено ускоренным движением хомяка влево, при котором он своими лапками будет усиленно толкать платформу вправо. Если ускорение хомяка равно $a$, то возникает реактивный момент силы, вращающий платформу против часовой стрелки, равный $- mah$. Условие неподвижности платформы записывается в виде
$mgx = - mah$.
Отсюда получаем выражение для ускорения хомяка:
$a = - \frac{g}{h}x$.
Из этого выражения ясно, что при прохождении хомяком середины платформы, когда знак координаты меняется, должен измениться и знак ускорения. Это можно представить таким образом, что сначала хомяк очень сильно ускоряется, добегает, имея большую скорость, до середины платформы, где его ускорение падает до нуля, затем меняет знак и начинает тормозить движение хомяка. Полученное выше уравнение для ускорения - это обычное дифференциальное уравнение второго порядка, которое описывает гармоническое колебательное движение тела, в данном случае - нашего хомяка. Период таких колебаний находится по формуле
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{h}{g}}$.
Клетка-колесо (рис.) может вращаться вокруг горизонтальной оси с пренебрежимо малым трением. Внутри клетки ниже оси закреплена горизонтальная платформа. Клетку приводят в положение равновесия и на один конец платформы сажают хомяка. Как должен бежать по платформе хомяк после освобождения колеса, чтобы оно не вращалось?
Решение:
Пусть $h$ - расстояние от оси вращения до середины платформы, а $x$ - расстояние от хомяка до этой средней точки, как показано на рисунке. Тогда момент сил относительно оси вращения, создаваемый хомяком за счет силы тяжести, равен $mgx$. Это означает, что, если бы хомяк был неподвижен, платформа стала бы вращаться по часовой стрелке. Для равновесия платформы необходимо создать момент, вращающий ее против часовой стрелки и такой, чтобы он был равен вышеуказанному моменту. Это может быть обеспечено ускоренным движением хомяка влево, при котором он своими лапками будет усиленно толкать платформу вправо. Если ускорение хомяка равно $a$, то возникает реактивный момент силы, вращающий платформу против часовой стрелки, равный $- mah$. Условие неподвижности платформы записывается в виде
$mgx = - mah$.
Отсюда получаем выражение для ускорения хомяка:
$a = - \frac{g}{h}x$.
Из этого выражения ясно, что при прохождении хомяком середины платформы, когда знак координаты меняется, должен измениться и знак ускорения. Это можно представить таким образом, что сначала хомяк очень сильно ускоряется, добегает, имея большую скорость, до середины платформы, где его ускорение падает до нуля, затем меняет знак и начинает тормозить движение хомяка. Полученное выше уравнение для ускорения - это обычное дифференциальное уравнение второго порядка, которое описывает гармоническое колебательное движение тела, в данном случае - нашего хомяка. Период таких колебаний находится по формуле
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{h}{g}}$.
