Разделы 
Дополнительно
Задачи по физике - 10290
2019-05-10 
Маленький упругий шарик падает вертикально на плоскость, наклоненную под углом $\alpha$ к горизонту. Верно ли, что расстояния между последовательными точками ударов шарика растут в арифметической прогрессии? Считайте, что столкновения абсолютно упругие, а сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Решение:
Введем прямоугольную систему координат, направив ось х вдоль наклонной плоскости вниз, а ось у - перпендикулярно наклонной плоскости вверх (рис.). Тогда вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ можно разложить на ускорение $\vec{a}_{x}$ вдоль оси х ( $a_{x} = g \sin \alpha$ ) и ускорение $\vec{a}_{y}$ вдоль оси y( $a_{y} = - g \cos \alpha$ ). Эти ускорения постоянны. Если считать, что при ударе энергия не теряется, то перпендикулярная плоскости составляющая скорости шарика при каждом отскоке будет одна и та же. А раз так, то и высота $h$ подъема шарика вдоль оси y, и интервалы времени $t_{0}$ между ударами о наклонную плоскость тоже будут одинаковыми.
Движение шарика вдоль оси х оказывается таким, как будто никаких ударов нет, так как мы не учитываем торможение шарика вдоль наклонной плоскости. Поэтому зависимость составляющей скорости шарика $v_{x}$ вдоль оси х от времени $t$ представляется прямой, тангенс угла наклона которой равен ускорению $a_{x}$ (рис.). Площадь под графиком скорости от времени, как известно, равняется пройденному пути. Из рисунка видно, что расстояния между ударами можно записать в виде
$s_{1} = s_{i -1} +2s, i = 2, 3, 4, \cdots$
Это и есть арифметическая прогрессия.
Рисунок демонстрирует качественно изменение траектории полета шарика после каждого удара.
Маленький упругий шарик падает вертикально на плоскость, наклоненную под углом $\alpha$ к горизонту. Верно ли, что расстояния между последовательными точками ударов шарика растут в арифметической прогрессии? Считайте, что столкновения абсолютно упругие, а сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Решение:
Введем прямоугольную систему координат, направив ось х вдоль наклонной плоскости вниз, а ось у - перпендикулярно наклонной плоскости вверх (рис.). Тогда вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ можно разложить на ускорение $\vec{a}_{x}$ вдоль оси х ( $a_{x} = g \sin \alpha$ ) и ускорение $\vec{a}_{y}$ вдоль оси y( $a_{y} = - g \cos \alpha$ ). Эти ускорения постоянны. Если считать, что при ударе энергия не теряется, то перпендикулярная плоскости составляющая скорости шарика при каждом отскоке будет одна и та же. А раз так, то и высота $h$ подъема шарика вдоль оси y, и интервалы времени $t_{0}$ между ударами о наклонную плоскость тоже будут одинаковыми.
Движение шарика вдоль оси х оказывается таким, как будто никаких ударов нет, так как мы не учитываем торможение шарика вдоль наклонной плоскости. Поэтому зависимость составляющей скорости шарика $v_{x}$ вдоль оси х от времени $t$ представляется прямой, тангенс угла наклона которой равен ускорению $a_{x}$ (рис.). Площадь под графиком скорости от времени, как известно, равняется пройденному пути. Из рисунка видно, что расстояния между ударами можно записать в виде
$s_{1} = s_{i -1} +2s, i = 2, 3, 4, \cdots$
Это и есть арифметическая прогрессия.
Рисунок демонстрирует качественно изменение траектории полета шарика после каждого удара.
