Разделы 
Дополнительно
Задачи по физике - 10287
2019-05-10 
Пружины подвески у всех четырех колес автомобиля одинаковы. На сколько корпус автомобиля возвышается над каждым из колес, когда его правое переднее колесо припарковано на тротуаре высотой 8 см? Изменится ли результат, если автомобиль припаркован обоими правыми колесами на тротуаре? Зависит ли результат от количества и местоположения людей в автомобиле?
Решение:
Прежде всего, обратим внимание на то, что в первом случае парковки на тротуаре правая передняя (пп) пружина подвески будет сжата больше, чем при расположении автомобиля на горизонтальной поверхности. Мы можем измерить как изменение сжатия пружин подвесок, так и повышение корпуса автомобиля относительно его нормального расположения. Будем считать изменение сжатия положительным, если пружина сжимается больше, чем в нормальном состоянии автомобиля.
При равновесии автомобиля суммарный момент сил, действующих в четырех пружинах, должен быть равен нулю относительно любой неподвижной оси. Выберем в качестве такой оси диагональ прямоугольника, образованного колесами. Тогда изменения сжатия в противоположных концах одной и той же диагонали должны быть равны. Поэтому правая передняя (пп) и левая задняя (лз) пружины подвесок будут дополнительно сжаты одинаково, например на некоторую величину х. При этом левая передняя (лп) и правая задняя (пз) пружины одинаково удлинятся тоже на величину $x$, т.е. каждая из них увеличит сжатие на - $x$. Это равенство величин изменений сжатий следует из неизменности веса автомобиля (если две из четырех пружин дополнительно напряжены, то две другие - ослаблены).
Теперь можно приступить к самому решению. Удобно воспользоваться рисунком. Здесь изображена диагональ автомобиля лз - пп при расположении автомобиля на горизонтальной поверхности в виде прямой АВ. Прямая $AB_{1}$ изображает эту ось в случае, если бы пружинам подвесок автомобиля запретили изменять свои длины при парковке на тротуаре. Прямая $A_{2}B_{2}$ (см. рис. а) отображает реальное расположение диагонали автомобиля при наезде передним правым колесом на препятствие высотой 8 см. (Горизонтальные штрихи слева и справа, а также вертикальные тонкие линии изображены для убедительности решения.)
Прямая $AB_{1}$ должна быть параллельно сдвинута вниз так, чтобы ее смещение по вертикали стало равно оставшемуся расстоянию середины диагонали $C_{1}$ до ее исходного состояния $C$ при горизонтальном расположении автомобиля. Это смещение и будет равно $x$. Из построений ясно, что $x = 2 см$. Таким образом, правая передняя часть автомобиля будет поднята на высоту 6 см, левая задняя часть будет опущена на 2 см, а левая передняя и правая задняя части будут подняты на 2 см.
Если автомобиль припаркован на тротуаре обоими правыми колесами, то все пружины изменят свое сжатие одинаково. Раз одинаково, то, ввиду того что вес машины не изменился и угол крена мал, изменения сжатия пружин окажутся равными нулю. Из этого следует, что расстояние по высоте между дорогой и левым бортом машины равно расстоянию по высоте от бордюра до правого борта. Иными словами, правый и левый борта машины находятся на одинаковых расстояниях от опор. Это значит, что правый борт машины поднимется на 8 см (и займет положение $AB_{1}$ на рисунке б).
Мы исследовали только относительное смещение корпуса автомобиля до и после парковки на тротуаре, но можно показать, что рассмотренные результаты не зависят от числа и положений сидящих в автомобиле людей (разумеется, если центр тяжести системы остается на месте).
Примечание. В приведенном решении небольшое смещение центра тяжести корпуса автомобиля в сторону при наклоне не учитывалось.
Пружины подвески у всех четырех колес автомобиля одинаковы. На сколько корпус автомобиля возвышается над каждым из колес, когда его правое переднее колесо припарковано на тротуаре высотой 8 см? Изменится ли результат, если автомобиль припаркован обоими правыми колесами на тротуаре? Зависит ли результат от количества и местоположения людей в автомобиле?
Решение:
Прежде всего, обратим внимание на то, что в первом случае парковки на тротуаре правая передняя (пп) пружина подвески будет сжата больше, чем при расположении автомобиля на горизонтальной поверхности. Мы можем измерить как изменение сжатия пружин подвесок, так и повышение корпуса автомобиля относительно его нормального расположения. Будем считать изменение сжатия положительным, если пружина сжимается больше, чем в нормальном состоянии автомобиля.
При равновесии автомобиля суммарный момент сил, действующих в четырех пружинах, должен быть равен нулю относительно любой неподвижной оси. Выберем в качестве такой оси диагональ прямоугольника, образованного колесами. Тогда изменения сжатия в противоположных концах одной и той же диагонали должны быть равны. Поэтому правая передняя (пп) и левая задняя (лз) пружины подвесок будут дополнительно сжаты одинаково, например на некоторую величину х. При этом левая передняя (лп) и правая задняя (пз) пружины одинаково удлинятся тоже на величину $x$, т.е. каждая из них увеличит сжатие на - $x$. Это равенство величин изменений сжатий следует из неизменности веса автомобиля (если две из четырех пружин дополнительно напряжены, то две другие - ослаблены).
Теперь можно приступить к самому решению. Удобно воспользоваться рисунком. Здесь изображена диагональ автомобиля лз - пп при расположении автомобиля на горизонтальной поверхности в виде прямой АВ. Прямая $AB_{1}$ изображает эту ось в случае, если бы пружинам подвесок автомобиля запретили изменять свои длины при парковке на тротуаре. Прямая $A_{2}B_{2}$ (см. рис. а) отображает реальное расположение диагонали автомобиля при наезде передним правым колесом на препятствие высотой 8 см. (Горизонтальные штрихи слева и справа, а также вертикальные тонкие линии изображены для убедительности решения.)
Прямая $AB_{1}$ должна быть параллельно сдвинута вниз так, чтобы ее смещение по вертикали стало равно оставшемуся расстоянию середины диагонали $C_{1}$ до ее исходного состояния $C$ при горизонтальном расположении автомобиля. Это смещение и будет равно $x$. Из построений ясно, что $x = 2 см$. Таким образом, правая передняя часть автомобиля будет поднята на высоту 6 см, левая задняя часть будет опущена на 2 см, а левая передняя и правая задняя части будут подняты на 2 см.
Если автомобиль припаркован на тротуаре обоими правыми колесами, то все пружины изменят свое сжатие одинаково. Раз одинаково, то, ввиду того что вес машины не изменился и угол крена мал, изменения сжатия пружин окажутся равными нулю. Из этого следует, что расстояние по высоте между дорогой и левым бортом машины равно расстоянию по высоте от бордюра до правого борта. Иными словами, правый и левый борта машины находятся на одинаковых расстояниях от опор. Это значит, что правый борт машины поднимется на 8 см (и займет положение $AB_{1}$ на рисунке б).
Мы исследовали только относительное смещение корпуса автомобиля до и после парковки на тротуаре, но можно показать, что рассмотренные результаты не зависят от числа и положений сидящих в автомобиле людей (разумеется, если центр тяжести системы остается на месте).
Примечание. В приведенном решении небольшое смещение центра тяжести корпуса автомобиля в сторону при наклоне не учитывалось.
