Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10276
2019-02-27 
Дельфин, находящийся на глубине $h$, слышит писк летучей мыши, летающей над морем на высоте $H$, а летучая мышь слышит крик дельфина. Скорость звука в воздухе $c$, а в воде $c^{ \prime}$. Первоначально дельфину кажется, что источник звука рас положен под углом а к вертикали. Известно, что если дельфин и мышь будут двигаться прямо на звук, они встретятся максимально быстро (через минимально возможное время). Во сколько раз скорость дельфина отличается от скорости летучей мыши?
Решение:
Звук, имея различную скорость в воде и воздухе, переломится на границе раздела сред, подчиняясь закону Снелиуса
$\sin \beta = \frac{c}{c^{ \prime} } \sin \alpha$, (5)
где $c/c^{ \prime}$ - относительный показатель преломления звука в воде по сравнению с воздухом, см. рис.. Докажем, что в случае наискорейшей встречи дельфин и мышь двигаются одно и то же время (никто никого не ждет у поверхности). Действительно, если бы, например, при наискорейшей встрече дельфину пришлось бы ждать мышь в некоторой точке у поверхности, более выгодным способом действий было бы переместить точку встречи ближе к точке А, чтобы сократить путь мыши. Единственная ситуация, когда одному из животных (пусть, дельфину) пришлось бы ждать, - когда дельфин успевает подплыть к точке А, и ждет в ней мышь.
Однако, по условию известно, что ни одному из животных не выгодно двигаться вертикально. Значит, ни одно из них не ждет другое, и, следовательно, времена их движения равны:
$\frac{h}{V_{д} \cos \alpha } = \frac{H}{V_{м} \cos \beta }, \Rightarrow \frac{V_{д} }{V_{м} } = \frac{h \cos \beta}{H \cos \alpha}$.
где $V_{д}$ и $V_{м}$ - скорости дельфина и мыши соответственно. Выражая $\cos \beta$ в последнем выражении через синус, и подставляя выражение для $\sin \beta$ из (5), получим
$\frac{V_{д} }{V_{м} } = \frac{h \sqrt{1- \sin^{2} \beta } }{H \cos \alpha} = \frac{h \sqrt{1 - c^{2} \sin^{2} \alpha / c^{ \prime 2} } }{H \cos \alpha}$. (6)
Ответ: Отношение скоростей задается формулой (6), выражение под корнем в числителе больше нуля -в противном случае двигаться на звук не может быть выгодно.
Дельфин, находящийся на глубине $h$, слышит писк летучей мыши, летающей над морем на высоте $H$, а летучая мышь слышит крик дельфина. Скорость звука в воздухе $c$, а в воде $c^{ \prime}$. Первоначально дельфину кажется, что источник звука рас положен под углом а к вертикали. Известно, что если дельфин и мышь будут двигаться прямо на звук, они встретятся максимально быстро (через минимально возможное время). Во сколько раз скорость дельфина отличается от скорости летучей мыши?
Решение:
Звук, имея различную скорость в воде и воздухе, переломится на границе раздела сред, подчиняясь закону Снелиуса
$\sin \beta = \frac{c}{c^{ \prime} } \sin \alpha$, (5)
где $c/c^{ \prime}$ - относительный показатель преломления звука в воде по сравнению с воздухом, см. рис.. Докажем, что в случае наискорейшей встречи дельфин и мышь двигаются одно и то же время (никто никого не ждет у поверхности). Действительно, если бы, например, при наискорейшей встрече дельфину пришлось бы ждать мышь в некоторой точке у поверхности, более выгодным способом действий было бы переместить точку встречи ближе к точке А, чтобы сократить путь мыши. Единственная ситуация, когда одному из животных (пусть, дельфину) пришлось бы ждать, - когда дельфин успевает подплыть к точке А, и ждет в ней мышь.
Однако, по условию известно, что ни одному из животных не выгодно двигаться вертикально. Значит, ни одно из них не ждет другое, и, следовательно, времена их движения равны:
$\frac{h}{V_{д} \cos \alpha } = \frac{H}{V_{м} \cos \beta }, \Rightarrow \frac{V_{д} }{V_{м} } = \frac{h \cos \beta}{H \cos \alpha}$.
где $V_{д}$ и $V_{м}$ - скорости дельфина и мыши соответственно. Выражая $\cos \beta$ в последнем выражении через синус, и подставляя выражение для $\sin \beta$ из (5), получим
$\frac{V_{д} }{V_{м} } = \frac{h \sqrt{1- \sin^{2} \beta } }{H \cos \alpha} = \frac{h \sqrt{1 - c^{2} \sin^{2} \alpha / c^{ \prime 2} } }{H \cos \alpha}$. (6)
Ответ: Отношение скоростей задается формулой (6), выражение под корнем в числителе больше нуля -в противном случае двигаться на звук не может быть выгодно.
