Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10272
2019-02-27 
Бесконечная электрическая цепочка, изображенная на рисунке внизу, состоит из одинаковых идеальных сопротивлений $R$ и элементов D (идеальных диодов). Идеальный диод пропускает ток без сопротивления, если ток течет по "стрелке", и не пропускает ток в обратном направлении. Экспериментатор стал исследовать зависимость напряжения между точками A и B от протекающего через схему полного тока, полученная им вольт-амперная характеристика приведена на графике справа (за положительное направление тока выбрано направление от точки B к точке A). Определите величину сопротивления $R$.
Решение:
Способ I
Пронумеруем диоды так, как это показано на рис.
Рассмотрим случай, когда ток в цепочке течет от точки A к точке B. Это соответствует области $I < 0$ на графике. Тогда все четные диоды будут работать как бесконечные сопротивления, и следовательно ток через них не потечет, а все нечетные диоды будут оказывать нулевое сопротивление. Нарисуем эквивалентную схему в этом случае (см. рис.).
Обратимся теперь к случаю $I > 0$, когда ток течет в обратном направлении, от точки B к точке A. Тогда все нечетные диоды превратятся в бесконечные сопротивления, а сопротивления четных окажется равным нулю. Эквивалентная схема изображена на рисунке.
Легко заметить, что схема для случая $I > 0$ получается из схемы для случая $I < 0$ добавлением сопротивления $R$, подключенного последовательно. Обозначим сопротивление схемы для случая $I < 0$ через $R_{<}$. Тогда сопротивление схемы для случая $I > 0$ равно $R_{>} = R_{<} + R$. Из графика зависимости $U$ от $I$ сопротивление по закону Ома можно найти как угловой коэффициент наклона (тангенс угла наклона). Выбрав на каждой ветви графика произвольную точку, получаем $R = tg \beta - tg \alpha \approx 60 В/1,5А - 40 В/1,5А \approx 13 Ом$.
Способ II
Как уже утверждалось выше, для случая тока, текущего в отрицательном направлении, схему можно перерисовать, как это показано на рис. Сопротивление этой бесконечной цепочки можно подсчитать методом индукции. Оно оказывается равным $R_{<} = \sqrt{3}R$. По закону Ома, $U_{<} = IR_{<}$. Теперь, взяв любую удобную точку с левой ветви графика, нетрудно получить ответ.
Аналогично можно было явно посчитать сопротивление схемы для положительного направленного тока, пользуясь эквивалентной схемой.
Ответ: $R \approx 13 Ом$.
Бесконечная электрическая цепочка, изображенная на рисунке внизу, состоит из одинаковых идеальных сопротивлений $R$ и элементов D (идеальных диодов). Идеальный диод пропускает ток без сопротивления, если ток течет по "стрелке", и не пропускает ток в обратном направлении. Экспериментатор стал исследовать зависимость напряжения между точками A и B от протекающего через схему полного тока, полученная им вольт-амперная характеристика приведена на графике справа (за положительное направление тока выбрано направление от точки B к точке A). Определите величину сопротивления $R$.
Решение:
Способ I
Пронумеруем диоды так, как это показано на рис.
Рассмотрим случай, когда ток в цепочке течет от точки A к точке B. Это соответствует области $I < 0$ на графике. Тогда все четные диоды будут работать как бесконечные сопротивления, и следовательно ток через них не потечет, а все нечетные диоды будут оказывать нулевое сопротивление. Нарисуем эквивалентную схему в этом случае (см. рис.).
Обратимся теперь к случаю $I > 0$, когда ток течет в обратном направлении, от точки B к точке A. Тогда все нечетные диоды превратятся в бесконечные сопротивления, а сопротивления четных окажется равным нулю. Эквивалентная схема изображена на рисунке.
Легко заметить, что схема для случая $I > 0$ получается из схемы для случая $I < 0$ добавлением сопротивления $R$, подключенного последовательно. Обозначим сопротивление схемы для случая $I < 0$ через $R_{<}$. Тогда сопротивление схемы для случая $I > 0$ равно $R_{>} = R_{<} + R$. Из графика зависимости $U$ от $I$ сопротивление по закону Ома можно найти как угловой коэффициент наклона (тангенс угла наклона). Выбрав на каждой ветви графика произвольную точку, получаем $R = tg \beta - tg \alpha \approx 60 В/1,5А - 40 В/1,5А \approx 13 Ом$.
Способ II
Как уже утверждалось выше, для случая тока, текущего в отрицательном направлении, схему можно перерисовать, как это показано на рис. Сопротивление этой бесконечной цепочки можно подсчитать методом индукции. Оно оказывается равным $R_{<} = \sqrt{3}R$. По закону Ома, $U_{<} = IR_{<}$. Теперь, взяв любую удобную точку с левой ветви графика, нетрудно получить ответ.
Аналогично можно было явно посчитать сопротивление схемы для положительного направленного тока, пользуясь эквивалентной схемой.
Ответ: $R \approx 13 Ом$.
