Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10266
2019-02-27 
Экспериментатор Вася исследует скорость таяния снега. При температуре $0^{ \circ} С$ в сильный снегопад он кладет большой плоский нагреватель на землю и записывает, с какой скоростью меняется высота сугроба на нагревателе. Нагреватель рассчитан на 4 возможные мощности: $P_{1} = 0,25 Вт, P_{2} = 0,5 Вт, P_{3} = 1 Вт$ и $P_{4} = 2 Вт$. Из-за небрежности Вася записывает только абсолютное значение скорости без указания, опускался или поднимался уровень снега. Его данные для соответствующих мощностей нагревателя: $v_{1} = 2,25 мм/с, v_{2} = 1 мм/с, v_{3} = 1,5 мм/с$. Помогите ему найти $v_{4}$. Определите также скорость выпадания снега на нагреватель в кг/с, если удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,35 \cdot 10^{5} Дж/кг$. Нагреватель установлен так, что растаявший снег сразу стекает с него, потерями тепла пренебречь.
Решение:
Обозначим скорость выпадания снега $\eta = \Delta m/ \Delta t$. Чтобы растопить масс у снега $\Delta m$, необходимо ему передать тепло $\Delta Q = \lambda \Delta m$. Отсюда мощность, требуемая для растопления всего падающего снега, есть
$P_{0} = \Delta Q/ \Delta t = \lambda \eta$.
Если же мощность нагревателя отличается от $P_{0}$, то над нагревателем будет расти или убывать слой снега в зависимости от соотношения мощности нагревателя и $\lambda \eta$.
Условно выберем положительный знак скорости, если уровень снега поднимается. Тогда
$v \sim \lambda \eta - P$, (1)
где $P$ - мощность нагревателя. Отсюда ясно, что график скорости $v(P)$ представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном. Так как исходные точки не лежат на одной прямой (см. рис.), то с какого-то момента уровень снега стал опускаться и необходимо поменять знаки у всех скоростей для точек начиная с этого момента. Простым перебором убеждаемся, что такая точка единственна и соответствует мощности $P_{3}$.
Теперь можно построить прямую $v(P)$ (см. рис.) и найти $v_{4} = v(P_{4})$ из графика. Скорость окажется равной $v_{4} = - 6,5 мм/с$. Наконец, скорость выпадания снега $\eta$ найдем из точки пересечения графиком оси абсцисс, где мощность равна 0,7 Вт. В самом деле, из формулы (1) следует, что гонка пересечения абсцисс есть $P_{0} = \lambda \eta$. Отсюда $\eta = P_{0}/ \lambda = 0,7/(3,35 \cdot 10^{5}) = 2,1 \cdot 10^{-6} кг/с$.
Ответ: $v_{4} = -6,5 мм/с$, при этом уровень снега опускался. Скорость выпадания снега $\eta = 2,1 \cdot 10^{-6} кг/с$.
Экспериментатор Вася исследует скорость таяния снега. При температуре $0^{ \circ} С$ в сильный снегопад он кладет большой плоский нагреватель на землю и записывает, с какой скоростью меняется высота сугроба на нагревателе. Нагреватель рассчитан на 4 возможные мощности: $P_{1} = 0,25 Вт, P_{2} = 0,5 Вт, P_{3} = 1 Вт$ и $P_{4} = 2 Вт$. Из-за небрежности Вася записывает только абсолютное значение скорости без указания, опускался или поднимался уровень снега. Его данные для соответствующих мощностей нагревателя: $v_{1} = 2,25 мм/с, v_{2} = 1 мм/с, v_{3} = 1,5 мм/с$. Помогите ему найти $v_{4}$. Определите также скорость выпадания снега на нагреватель в кг/с, если удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,35 \cdot 10^{5} Дж/кг$. Нагреватель установлен так, что растаявший снег сразу стекает с него, потерями тепла пренебречь.
Решение:
Обозначим скорость выпадания снега $\eta = \Delta m/ \Delta t$. Чтобы растопить масс у снега $\Delta m$, необходимо ему передать тепло $\Delta Q = \lambda \Delta m$. Отсюда мощность, требуемая для растопления всего падающего снега, есть
$P_{0} = \Delta Q/ \Delta t = \lambda \eta$.
Если же мощность нагревателя отличается от $P_{0}$, то над нагревателем будет расти или убывать слой снега в зависимости от соотношения мощности нагревателя и $\lambda \eta$.
Условно выберем положительный знак скорости, если уровень снега поднимается. Тогда
$v \sim \lambda \eta - P$, (1)
где $P$ - мощность нагревателя. Отсюда ясно, что график скорости $v(P)$ представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном. Так как исходные точки не лежат на одной прямой (см. рис.), то с какого-то момента уровень снега стал опускаться и необходимо поменять знаки у всех скоростей для точек начиная с этого момента. Простым перебором убеждаемся, что такая точка единственна и соответствует мощности $P_{3}$.
Теперь можно построить прямую $v(P)$ (см. рис.) и найти $v_{4} = v(P_{4})$ из графика. Скорость окажется равной $v_{4} = - 6,5 мм/с$. Наконец, скорость выпадания снега $\eta$ найдем из точки пересечения графиком оси абсцисс, где мощность равна 0,7 Вт. В самом деле, из формулы (1) следует, что гонка пересечения абсцисс есть $P_{0} = \lambda \eta$. Отсюда $\eta = P_{0}/ \lambda = 0,7/(3,35 \cdot 10^{5}) = 2,1 \cdot 10^{-6} кг/с$.
Ответ: $v_{4} = -6,5 мм/с$, при этом уровень снега опускался. Скорость выпадания снега $\eta = 2,1 \cdot 10^{-6} кг/с$.
