Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10264
2019-02-27 
Два одинаковых проводящих проволочных кольца радиуса $a$ сварили в противоположных точках $O$ и $O^{ \prime}$ как указано на рисунке. Сопротивление единицы длины проволоки равно $\lambda$. Дуги АО и ВО равны, их длина $l$. Найти зависимость сопротивления между точками А и В от величины $l$.
Решение:
Обозначим сопротивление полуокружности через $R = \lambda \pi a$, сопротивление участка дуги длиной $l$ - через $r = \lambda l$.
Нарисуем эквивалентную схему (см. рис.).
Так как точки $O$ и $O^{ \prime}$; лежат на оси симметрии схемы, потенциал в них одинаковый, и ток по параллельным сопротивлениям $R$ течь не будет. Это позволяет перерисовать схему в более удобном виде (см. рис.). Теперь нетрудно вычислить ее полное сопротивление
$R_{AB} = \left ( \frac{1}{2r} + \frac{1}{2(R - r)} \right )^{-1} = \frac{2r(R - r)}{R} = \frac{2 \lambda l ( \pi a - l) }{ \pi a}$.
Ответ: $R_{AB} = 2 \lambda l( \pi a - l)/( \pi a)$.
Два одинаковых проводящих проволочных кольца радиуса $a$ сварили в противоположных точках $O$ и $O^{ \prime}$ как указано на рисунке. Сопротивление единицы длины проволоки равно $\lambda$. Дуги АО и ВО равны, их длина $l$. Найти зависимость сопротивления между точками А и В от величины $l$.
Решение:
Обозначим сопротивление полуокружности через $R = \lambda \pi a$, сопротивление участка дуги длиной $l$ - через $r = \lambda l$.
Нарисуем эквивалентную схему (см. рис.).
Так как точки $O$ и $O^{ \prime}$; лежат на оси симметрии схемы, потенциал в них одинаковый, и ток по параллельным сопротивлениям $R$ течь не будет. Это позволяет перерисовать схему в более удобном виде (см. рис.). Теперь нетрудно вычислить ее полное сопротивление
$R_{AB} = \left ( \frac{1}{2r} + \frac{1}{2(R - r)} \right )^{-1} = \frac{2r(R - r)}{R} = \frac{2 \lambda l ( \pi a - l) }{ \pi a}$.
Ответ: $R_{AB} = 2 \lambda l( \pi a - l)/( \pi a)$.
