Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10262
2019-02-27 
На листе бумаги было написано некоторое слово. Его изображение, полученное с помощью собирающей линзы, расположенной перпендикулярно листу, представляет собой серию уходящих на бесконечность линий (см. рис). Восстановите исходное слово, поясните свой способ действий. Пунктиром изображена главная оптическая ось линзы.
Решение:
Поскольку изображение оказалось разорванным, логично предположить, что каждая буква исходного слова пересекала фокальную плоскость линзы.
Построим изображение отрезка АВ, пересекающего фокальную плоскость в точке Z (см.). Полезно рассмотреть луч АВ, который несет и информацию о точке А и информацию о точке В. Понятно, что переломившись за линзой и двигаясь по прямой MN, он должен донести эту информацию и до изображения точки А и до изображения точки В. Значит, все точки изображения лежит на прямой MN. Остается только построить положения $A^{ \prime}$ и $B^{ \prime}$ - изображений точек А и В, и понять, что изображение точки Z уходит на бесконечность. Итак, мы построили два луча, в которые превратился отрезок АВ.
Вернемся к изображению интересующего нас слова. Из рис. видно, что на нем имеются 4 пары лучей, таких, что каждая пара лежит на одной прямой. Значит их прообразы - 4 отрезка. Лучи, помеченные индексом 1, образуют, очевидно, букву "Т", пары лучей 2 и 3 - букву "O". Пара лучей 4 задает палочку последней буквы, а еще два луча параллельны им, но не лежат на одной прямой.
Разберемся с последней буквой. Ее изображение - параллельные друг другу лучи. Если свет идет вдоль этих лучей, и несет в себе информацию о всех точках буквы, то и до преломления в линзе свет шел вдоль палочек соответствующей буквы. Раз за линзой все эти лучи идут параллельным пучком, значит, все они до линзы прошли через одну и ту же точку фокальной плоскости.
Итак, последняя буква имеет палочку (соответствующую паре лучей 4), пересекающую фокальную плоскость в некоторой точке Z, и еще два отрезка, также проходящих через точку Z. Этому условию соответствуют буквы "Х" и "К", но буква "Х" изобразилась бы двумя парами лучей, причем каждая пара лежала бы на своей прямой. У нас это не так, значит, последняя буква "К".
Итак, исходное слово - "КОТ" или "ТОК".
В каком же порядке идут буквы?
Каждая буква в результате отображения разваливается на два куска - действительный, который соответствует изображению той части буквы, которая дальше от линзы, чем фокальная плоскость, и мнимой, где прообраз находился ближе к линзе, чем фокальная плоскость. Мнимое изображение в собирающей линзе прямое, а действительное - перевернутое.
Если куски изображения в условии справа являются действительными, то по правильному взаиморасположению букв "Т" и "O", которое легко восстанавливается (см. рис.), мы предполагаем, что исходное слово "КОТ" (на рис. примерное расположение букв "OТ" показано пунктиром). Но можно предположить, что правые куски изображений мнимые (см.), тогда все-таки исходным было слово "ТОК".
Только одно из этих предположений окажется верным, в другом же случае буква К отобразится зеркально. Проверим это, построив изображения буквы "К" в двух возможных положениях: в слове "КОТ" она расположена слева от линзы ниже оптической оси (так ее следует дописать к рис.), а в слове "ТОК" - справа от линзы выше оси (так ее следует дописать к рис.). Построение выполнено на рис. Видно, что изображение "К" в слове "ТОК" приводит к неверному расположению параллельных лучей друг относительно друга по сравнению с расположением, данным нам по условию.
Ответ: Изображено слово "КОТ".
На листе бумаги было написано некоторое слово. Его изображение, полученное с помощью собирающей линзы, расположенной перпендикулярно листу, представляет собой серию уходящих на бесконечность линий (см. рис). Восстановите исходное слово, поясните свой способ действий. Пунктиром изображена главная оптическая ось линзы.
Решение:
Поскольку изображение оказалось разорванным, логично предположить, что каждая буква исходного слова пересекала фокальную плоскость линзы.
Построим изображение отрезка АВ, пересекающего фокальную плоскость в точке Z (см.). Полезно рассмотреть луч АВ, который несет и информацию о точке А и информацию о точке В. Понятно, что переломившись за линзой и двигаясь по прямой MN, он должен донести эту информацию и до изображения точки А и до изображения точки В. Значит, все точки изображения лежит на прямой MN. Остается только построить положения $A^{ \prime}$ и $B^{ \prime}$ - изображений точек А и В, и понять, что изображение точки Z уходит на бесконечность. Итак, мы построили два луча, в которые превратился отрезок АВ.
Вернемся к изображению интересующего нас слова. Из рис. видно, что на нем имеются 4 пары лучей, таких, что каждая пара лежит на одной прямой. Значит их прообразы - 4 отрезка. Лучи, помеченные индексом 1, образуют, очевидно, букву "Т", пары лучей 2 и 3 - букву "O". Пара лучей 4 задает палочку последней буквы, а еще два луча параллельны им, но не лежат на одной прямой.
Разберемся с последней буквой. Ее изображение - параллельные друг другу лучи. Если свет идет вдоль этих лучей, и несет в себе информацию о всех точках буквы, то и до преломления в линзе свет шел вдоль палочек соответствующей буквы. Раз за линзой все эти лучи идут параллельным пучком, значит, все они до линзы прошли через одну и ту же точку фокальной плоскости.
Итак, последняя буква имеет палочку (соответствующую паре лучей 4), пересекающую фокальную плоскость в некоторой точке Z, и еще два отрезка, также проходящих через точку Z. Этому условию соответствуют буквы "Х" и "К", но буква "Х" изобразилась бы двумя парами лучей, причем каждая пара лежала бы на своей прямой. У нас это не так, значит, последняя буква "К".
Итак, исходное слово - "КОТ" или "ТОК".
В каком же порядке идут буквы?
Каждая буква в результате отображения разваливается на два куска - действительный, который соответствует изображению той части буквы, которая дальше от линзы, чем фокальная плоскость, и мнимой, где прообраз находился ближе к линзе, чем фокальная плоскость. Мнимое изображение в собирающей линзе прямое, а действительное - перевернутое.
Если куски изображения в условии справа являются действительными, то по правильному взаиморасположению букв "Т" и "O", которое легко восстанавливается (см. рис.), мы предполагаем, что исходное слово "КОТ" (на рис. примерное расположение букв "OТ" показано пунктиром). Но можно предположить, что правые куски изображений мнимые (см.), тогда все-таки исходным было слово "ТОК".
Только одно из этих предположений окажется верным, в другом же случае буква К отобразится зеркально. Проверим это, построив изображения буквы "К" в двух возможных положениях: в слове "КОТ" она расположена слева от линзы ниже оптической оси (так ее следует дописать к рис.), а в слове "ТОК" - справа от линзы выше оси (так ее следует дописать к рис.). Построение выполнено на рис. Видно, что изображение "К" в слове "ТОК" приводит к неверному расположению параллельных лучей друг относительно друга по сравнению с расположением, данным нам по условию.
Ответ: Изображено слово "КОТ".
