Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10261
2019-02-27 
Система, изображенная на рисунке, состоит из двух плоских конденсаторов. Первый, заряженный до заряда $q$, имеет пластины площадью $S$; второй конденсатор, площадь пластин которого $S_{1} = 3S$, незаряжен. Первоначально ключ К разомкнут. Электрон, стартуя без начальной скорости с одной пластины (см. рис.), пролетает до другой пластины за некоторое время. На сколько изменится время пролета электрона после замыкания ключа? Расстояние между пластинами у обоих конденсаторов одинаково и равно $d$. Заряд электрона $e$, масса $m$. Ускорением свободного падения, влиянием поля электрона на заряды пластин и краевыми эффектами пренебречь.
Решение:
Пока ключ К не замкнут, внутри конденсатора с электроном напряженность электрического поля составляет
$E = \frac{ \sigma}{ \epsilon \epsilon_{0} } = \frac{q}{S \epsilon \epsilon_{0} }$,
здесь $\sigma$ - плотность заряда на пластинах конденсатора.
Поле действует на электрон с силой $eE$ и обеспечивает ему постоянное ускорение $a = eE/m$. Двигаясь с этим ускорением в течение некоторого времени $t$, электрон преодолевает расстояние $d$ между пластинами:
$d = \frac{at^{2} }{2} \Rightarrow t = \sqrt{ \frac{2d}{a} } = \sqrt{ \frac{2dm}{eE} } = \sqrt{ \frac{2dmS \epsilon \epsilon_{0} }{qe} }$. (1)
Когда ключ замкнули, заряд распределился между обоими конденсаторами так, чтобы напряжения на них выровнялись. Так как расстояния между пластинами у обоих конденсаторов одинаковые, в них установятся одинаковые напряженности и, следовательно, уравняются плотности зарядов на пластинах.
Иными словами, можно представить себе, что в результате замыкания ключа площадь пластин заряженного конденсатора увеличилась до величины $S + S_{1} = 4S$. Соответственно, новое время пролета электрона $t^{ \prime}$ задается ф-лой (1) с заменой $S$ на $4S$:
$t^{ \prime} = \sqrt{ \frac{8dmS \epsilon \epsilon_{0} }{qe}} = 2t$. (2)
Из (1) и (2) находим искомую разность времен $t^{ \prime} - t$.
Ответ: Время пролета электрона увеличится на $\sqrt{2dmS \epsilon \epsilon_{0}/(qe)}$.
Система, изображенная на рисунке, состоит из двух плоских конденсаторов. Первый, заряженный до заряда $q$, имеет пластины площадью $S$; второй конденсатор, площадь пластин которого $S_{1} = 3S$, незаряжен. Первоначально ключ К разомкнут. Электрон, стартуя без начальной скорости с одной пластины (см. рис.), пролетает до другой пластины за некоторое время. На сколько изменится время пролета электрона после замыкания ключа? Расстояние между пластинами у обоих конденсаторов одинаково и равно $d$. Заряд электрона $e$, масса $m$. Ускорением свободного падения, влиянием поля электрона на заряды пластин и краевыми эффектами пренебречь.
Решение:
Пока ключ К не замкнут, внутри конденсатора с электроном напряженность электрического поля составляет
$E = \frac{ \sigma}{ \epsilon \epsilon_{0} } = \frac{q}{S \epsilon \epsilon_{0} }$,
здесь $\sigma$ - плотность заряда на пластинах конденсатора.
Поле действует на электрон с силой $eE$ и обеспечивает ему постоянное ускорение $a = eE/m$. Двигаясь с этим ускорением в течение некоторого времени $t$, электрон преодолевает расстояние $d$ между пластинами:
$d = \frac{at^{2} }{2} \Rightarrow t = \sqrt{ \frac{2d}{a} } = \sqrt{ \frac{2dm}{eE} } = \sqrt{ \frac{2dmS \epsilon \epsilon_{0} }{qe} }$. (1)
Когда ключ замкнули, заряд распределился между обоими конденсаторами так, чтобы напряжения на них выровнялись. Так как расстояния между пластинами у обоих конденсаторов одинаковые, в них установятся одинаковые напряженности и, следовательно, уравняются плотности зарядов на пластинах.
Иными словами, можно представить себе, что в результате замыкания ключа площадь пластин заряженного конденсатора увеличилась до величины $S + S_{1} = 4S$. Соответственно, новое время пролета электрона $t^{ \prime}$ задается ф-лой (1) с заменой $S$ на $4S$:
$t^{ \prime} = \sqrt{ \frac{8dmS \epsilon \epsilon_{0} }{qe}} = 2t$. (2)
Из (1) и (2) находим искомую разность времен $t^{ \prime} - t$.
Ответ: Время пролета электрона увеличится на $\sqrt{2dmS \epsilon \epsilon_{0}/(qe)}$.
