Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10257
2019-02-27 
Схема, приведенная на рисунке, содержит два ключа и пять одинаковых лампочек. Схема подключена к источнику постоянного напряжения. Считая, что изначально все ключи замкнуты, расположите лампочки в порядке возрастания яркости. В каком положении должны находиться ключи $К_{1}$ и $К_{2}$, чтобы лампочка 4 горела с минимально возможной яркостью? Ответы обоснуйте.
Решение:
Настоящая лампочка представляют собой нелинейный элемент, то есть её сопротивление зависит от силы протекающего по ней тока. Будем решать задачу в предположении, что лампочки являются идеальными резисторами с постоянным сопротивлением.
Рассмотрим первый вопрос. Так как ключ $К_{2}$ замкнут (см. рис.), потенциалы точек A и C будут равны. Аналогично замкнутый ключ $К_{1}$ делает равными потенциалы точек B и C, т.е. потенциалы всех трех точек A, B и C будут равны. Поэтому ток не потечет между этими точками, и, соответственно, через лампочки $Л_{1}$ и $Л_{2}$. Соответствующая эквивалентная схема изображена на рис. Лампочки $Л_{3}, Л_{4}$ и $Л_{5}$ соединены в ней параллельно, поэтому они будут гореть одинаково ярко.
Обратимся ко второму вопросу. Если ключи $K_{1}$ и $К_{2}$ замкнуты, то лампочка $Л_{4}$ горит максимально ярко (т.к. напрямую подсоединена к источнику напряжения, см эквивалентную схему на рис.).
Если ключ $К_{1}$ разомкнут, а ключ $К_{2}$ замкнут, то точки A и C имеют одинаковый потенциал и их можно совместить. Соответствующая эквивалентная схема представлена на рис. Из нее мы видим, что лампочки $Л_{3}$ и $Л_{5}$ подключены напрямую к источнику, поэтому на работу остальной цепи не влияют. Значит, участок схемы, содержащий лампочку $Л_{4}$ можно еще упростить (см. рис.).
Когда оба ключа разомкнуты лампочка $Л_{5}$ подключена напрямую к источнику. Также как и в предыдущем случае она горит максимально ярко и не влияет на протекание тока через остальные лампочки, см. эквивалентную схему на рис.
Исследуем последний возможный вариант положения ключей. Если внимательно посмотреть на исходную схему, то можно увидеть, что ключ $К_{1}$ закорачивает лампочку $Л_{2}$, таким образом, "выбрасывая" ее из схемы. Поэтому при замкнутом ключе $К_{1}$ и разомкнутом $К_{2}$ эквивалентная схема имеет вид, изображенный на рис. - в предыдущей схеме достаточно убрать лампочку $Л_{2}$.
Сравнивая схемы на рис., легко понять, что четвертая лампочка горит слабее. Действительно, ток через схемы течет одинаковый, но в первом случае он весь протекает через $Л_{4}$, а во втором - половина полного тока течет через $Л_{3}$, и половина через $Л_{3}$.
Осталось сравнить схемы. Обозначим сопротивление лампочки $r$, напряжение питания $U$. Полные сопротивления схем будут $R = 5r/3$ и $R^{ \prime} = 3r/2$ соответственно, а полные токи $I = 3U/(5r)$ и $I^{ \prime} = 2U/(3r)$. В схеме на рис. через $Л_{4}$ потечет половина полного тока, т.е. $U/(3r)$. В схеме на рис. через $Л_{4}$ потечет 2/3 полного тока, т.е. $2U/(5r)$, что больше, чем $U/(3r)$. Значит, слабее всего $Л_{4}$ горит в схеме на рис., что достигается при разомкнутом ключе $К_{2}$ и замкнутом ключе $К_{1}$.
Ответ: Если все ключи замкнуты, то лампочки $Л_{1}$ и $Л_{2}$ не горят, а $Л_{3}, Л_{4}$ и $Л_{5}$ - горят одинаково ярко. Минимальная яркость лампочки $Л_{4}$ достигается при разомкнутом ключе $К_{2}$ и замкнутом ключе $К_{1}$.
Схема, приведенная на рисунке, содержит два ключа и пять одинаковых лампочек. Схема подключена к источнику постоянного напряжения. Считая, что изначально все ключи замкнуты, расположите лампочки в порядке возрастания яркости. В каком положении должны находиться ключи $К_{1}$ и $К_{2}$, чтобы лампочка 4 горела с минимально возможной яркостью? Ответы обоснуйте.
Решение:
Настоящая лампочка представляют собой нелинейный элемент, то есть её сопротивление зависит от силы протекающего по ней тока. Будем решать задачу в предположении, что лампочки являются идеальными резисторами с постоянным сопротивлением.
Рассмотрим первый вопрос. Так как ключ $К_{2}$ замкнут (см. рис.), потенциалы точек A и C будут равны. Аналогично замкнутый ключ $К_{1}$ делает равными потенциалы точек B и C, т.е. потенциалы всех трех точек A, B и C будут равны. Поэтому ток не потечет между этими точками, и, соответственно, через лампочки $Л_{1}$ и $Л_{2}$. Соответствующая эквивалентная схема изображена на рис. Лампочки $Л_{3}, Л_{4}$ и $Л_{5}$ соединены в ней параллельно, поэтому они будут гореть одинаково ярко.
Обратимся ко второму вопросу. Если ключи $K_{1}$ и $К_{2}$ замкнуты, то лампочка $Л_{4}$ горит максимально ярко (т.к. напрямую подсоединена к источнику напряжения, см эквивалентную схему на рис.).
Если ключ $К_{1}$ разомкнут, а ключ $К_{2}$ замкнут, то точки A и C имеют одинаковый потенциал и их можно совместить. Соответствующая эквивалентная схема представлена на рис. Из нее мы видим, что лампочки $Л_{3}$ и $Л_{5}$ подключены напрямую к источнику, поэтому на работу остальной цепи не влияют. Значит, участок схемы, содержащий лампочку $Л_{4}$ можно еще упростить (см. рис.).
Когда оба ключа разомкнуты лампочка $Л_{5}$ подключена напрямую к источнику. Также как и в предыдущем случае она горит максимально ярко и не влияет на протекание тока через остальные лампочки, см. эквивалентную схему на рис.
Исследуем последний возможный вариант положения ключей. Если внимательно посмотреть на исходную схему, то можно увидеть, что ключ $К_{1}$ закорачивает лампочку $Л_{2}$, таким образом, "выбрасывая" ее из схемы. Поэтому при замкнутом ключе $К_{1}$ и разомкнутом $К_{2}$ эквивалентная схема имеет вид, изображенный на рис. - в предыдущей схеме достаточно убрать лампочку $Л_{2}$.
Сравнивая схемы на рис., легко понять, что четвертая лампочка горит слабее. Действительно, ток через схемы течет одинаковый, но в первом случае он весь протекает через $Л_{4}$, а во втором - половина полного тока течет через $Л_{3}$, и половина через $Л_{3}$.
Осталось сравнить схемы. Обозначим сопротивление лампочки $r$, напряжение питания $U$. Полные сопротивления схем будут $R = 5r/3$ и $R^{ \prime} = 3r/2$ соответственно, а полные токи $I = 3U/(5r)$ и $I^{ \prime} = 2U/(3r)$. В схеме на рис. через $Л_{4}$ потечет половина полного тока, т.е. $U/(3r)$. В схеме на рис. через $Л_{4}$ потечет 2/3 полного тока, т.е. $2U/(5r)$, что больше, чем $U/(3r)$. Значит, слабее всего $Л_{4}$ горит в схеме на рис., что достигается при разомкнутом ключе $К_{2}$ и замкнутом ключе $К_{1}$.
Ответ: Если все ключи замкнуты, то лампочки $Л_{1}$ и $Л_{2}$ не горят, а $Л_{3}, Л_{4}$ и $Л_{5}$ - горят одинаково ярко. Минимальная яркость лампочки $Л_{4}$ достигается при разомкнутом ключе $К_{2}$ и замкнутом ключе $К_{1}$.
