Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10255
2019-02-27 
Имеется вертикальный шестигранный столб, ширина стороны столба $a$. На столб надевают цепочку, составленную из одинаковых легких пружин и одинаковых маленьких кубиков массы $m$ (см. рисунок). Острые углы шестигранника спилены так, что каждый кубик касается маленькой плоской площадки на столбе (см. вид сверху), все углы столба, изображенные на левом рисунке, равны. Известно, что в пружинах возникла сила упругости, равная $T$. Коэффициент трения кубиков о столб равен $\mu$. Столб начинают раскручивать. При каких значениях угловой скорости $\omega$ цепочка начнет съезжать вниз? Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Ясно, что на все кубики действуют одинаковые силы. Рассмотрим какой-нибудь кубик. Силы, действующие на него изображены на рис. Размерами кубика можно пренебречь, при этом можно считать, что вся его масса сосредоточена на расстоянии $a$ от оси столба.
Выпишем второй закон Ньютона для кубика в проекции на ось Oy:
$N - 2T \sin 30^{ \circ} = - m \omega^{2}a \Rightarrow N = T - m \omega^{2}a$. (1)
Теперь рассмотрим условие равновесия кубика. Чтобы цепочка не сползала, сила тяжести, действующая на кубик, должна уравновешиваться силой трения $F: F = mg$, которая, в свою очередь, не может превзойти величину силы трения скольжения $\mu N$.
Предельный случай равновесия цепочки реализуется, когда $F = \mu N$.
Таким образом, цепочка сползает, если: $mg \geq \mu N$. Подставляя сюда выражение для $N$ из (1), получаем следующее условие на $\omega$:
$mg \geq \mu (T - m \omega^{2}a) \Rightarrow \omega \geq \sqrt{ \frac{T}{ma} - \frac{g}{ \mu a} }$
Выражением, стоящим в правой части, определяется граничное значение для $\omega$, при условии, что подкоренное выражение неотрицательно. Если же $T/m < g/ \mu$, цепочка станет съезжать даже на неподвижном столбе.
Ответ: Цепочка съезжает при
$\omega \geq \sqrt{ \frac{T}{ma} - \frac{g}{ \mu a} }$, если $\mu \geq \frac{mg}{T}$,
в противном случае - при любом $\omega$.
Имеется вертикальный шестигранный столб, ширина стороны столба $a$. На столб надевают цепочку, составленную из одинаковых легких пружин и одинаковых маленьких кубиков массы $m$ (см. рисунок). Острые углы шестигранника спилены так, что каждый кубик касается маленькой плоской площадки на столбе (см. вид сверху), все углы столба, изображенные на левом рисунке, равны. Известно, что в пружинах возникла сила упругости, равная $T$. Коэффициент трения кубиков о столб равен $\mu$. Столб начинают раскручивать. При каких значениях угловой скорости $\omega$ цепочка начнет съезжать вниз? Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Ясно, что на все кубики действуют одинаковые силы. Рассмотрим какой-нибудь кубик. Силы, действующие на него изображены на рис. Размерами кубика можно пренебречь, при этом можно считать, что вся его масса сосредоточена на расстоянии $a$ от оси столба.
Выпишем второй закон Ньютона для кубика в проекции на ось Oy:
$N - 2T \sin 30^{ \circ} = - m \omega^{2}a \Rightarrow N = T - m \omega^{2}a$. (1)
Теперь рассмотрим условие равновесия кубика. Чтобы цепочка не сползала, сила тяжести, действующая на кубик, должна уравновешиваться силой трения $F: F = mg$, которая, в свою очередь, не может превзойти величину силы трения скольжения $\mu N$.
Предельный случай равновесия цепочки реализуется, когда $F = \mu N$.
Таким образом, цепочка сползает, если: $mg \geq \mu N$. Подставляя сюда выражение для $N$ из (1), получаем следующее условие на $\omega$:
$mg \geq \mu (T - m \omega^{2}a) \Rightarrow \omega \geq \sqrt{ \frac{T}{ma} - \frac{g}{ \mu a} }$
Выражением, стоящим в правой части, определяется граничное значение для $\omega$, при условии, что подкоренное выражение неотрицательно. Если же $T/m < g/ \mu$, цепочка станет съезжать даже на неподвижном столбе.
Ответ: Цепочка съезжает при
$\omega \geq \sqrt{ \frac{T}{ma} - \frac{g}{ \mu a} }$, если $\mu \geq \frac{mg}{T}$,
в противном случае - при любом $\omega$.
