Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10254
2019-02-27 
На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ лежит цилиндр. К нему прикреплена невесомая, нерастяжимая нить. Нить несколько раз обернута вокруг цилиндра, пропущена через два блока и закреплена в точке О. К блоку А подвешивается груз массы $m$. Система находится в положении равновесия, изображенном на рисунке. Считая блоки идеальными и невесомыми, определите массу цилиндра.
Решение:
Обозначим массу цилиндра через $M$, радиус - через $R$.
Силы, действующие на цилиндр, груз и блок изображены на рис.
Выпишем второй закон Ньютона для цилиндра в проекции на ось Ox:
$-T - F + Mg \sin \alpha = 0 \Rightarrow M = (T + F)/(g \sin \alpha)$. (1)
Таким образом, для нахождения $M$ необходимо найти величины $F$ и $T$.
Цилиндр не вращается, следовательно полный момент действующих на него сил равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно оси цилиндра. Сила реакции опоры $N$ и сила, тяжести $Mg$ имеют нулевое плечо и не раскручивают цилиндр. Силы $F$ и $T$ имеют относительно оси цилиндра плечо $R$, их моменты скомпенсированы, т.е. $TR - FR = 0$. Следовательно $T = F$.
Рассмотрим теперь груз. Так как блок, к которому он подвешен, невесомый, сила натяжения нити, прикрепленной к грузу равна $2T$. Условие равновесия груза дает $2T = mg$.
Подставляя в (1) соотношение $T = F = mg/2$, находим ответ.
Ответ: $M = m/ \sin \alpha$.
На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ лежит цилиндр. К нему прикреплена невесомая, нерастяжимая нить. Нить несколько раз обернута вокруг цилиндра, пропущена через два блока и закреплена в точке О. К блоку А подвешивается груз массы $m$. Система находится в положении равновесия, изображенном на рисунке. Считая блоки идеальными и невесомыми, определите массу цилиндра.
Решение:
Обозначим массу цилиндра через $M$, радиус - через $R$.
Силы, действующие на цилиндр, груз и блок изображены на рис.
Выпишем второй закон Ньютона для цилиндра в проекции на ось Ox:
$-T - F + Mg \sin \alpha = 0 \Rightarrow M = (T + F)/(g \sin \alpha)$. (1)
Таким образом, для нахождения $M$ необходимо найти величины $F$ и $T$.
Цилиндр не вращается, следовательно полный момент действующих на него сил равен нулю. Рассмотрим моменты сил относительно оси цилиндра. Сила реакции опоры $N$ и сила, тяжести $Mg$ имеют нулевое плечо и не раскручивают цилиндр. Силы $F$ и $T$ имеют относительно оси цилиндра плечо $R$, их моменты скомпенсированы, т.е. $TR - FR = 0$. Следовательно $T = F$.
Рассмотрим теперь груз. Так как блок, к которому он подвешен, невесомый, сила натяжения нити, прикрепленной к грузу равна $2T$. Условие равновесия груза дает $2T = mg$.
Подставляя в (1) соотношение $T = F = mg/2$, находим ответ.
Ответ: $M = m/ \sin \alpha$.
