Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10251
2019-02-27 
Два маленьких груза массами $m_{1}$ и $m_{2}$ подвешены на длинной нити, перекинутой через легкий блок. Блок подвешен за нить к потолку. Первоначально грузы устанавливают на одинаковой высоте $H$ над землей, затем отпускают. Через время $t$ верхнюю нить перерезают, причем известно, что к этому времени ни один из грузов не успел коснуться земли. Найти, через какое время после перерезания нити первый из грузов коснется земли. Ускорение свободного падения $g$, нити невесомые и нерастяжимые, сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Когда грузы отпустили, они начинают двигаться по вертикали с некоторым ускорением $a$; пусть для определенности груз $m_{1}$ более тяжелый и едет вниз, а груз $m_{2}$ - вверх. Найдем величину $a$.
Обозначим натяжение нити $T$. Второй закон Ньютона в проекции на направление движения каждого груза иметь вид
$m_{1}a = m_{1} g - T \: m_{2}a = T - m_{2}g$.
Сложив эти уравнения, легко выражаем $a = | m_{1} - m_{2}| \frac{g}{m_{1} + m_{2}}$.
К моменту перерезания нити тяжелый груз приобретет скорость $V = at$. При этом он пройдет путь $l = at^{2}/2$, что то условию меньше $H$. После перерезания нити он движется с ускорением свободного падения и за время $T$ до соударения с землей проходит путь $L = VT + gT^{2}/2$. По условию задачи $L + l = H$, значит
$\frac{at^{2} }{2} + atT + \frac{gT^{2} }{2} = H$.
Разрешая квадратное уравнение относительно $T$, получаем единственный положительный корень.
Ответ: Груз коснется земли через время
$T = \frac{ \sqrt{a^{2}t^{2} + g(2H - at^{2} ) } - at }{g}, a = \frac{|m_{1} - m_{2} |g}{ m_{1} + m_{2} }$.
выражение под корнем положительно благодаря условию $at^{2} /2 < H$, оговоренному в условии задачи.
Два маленьких груза массами $m_{1}$ и $m_{2}$ подвешены на длинной нити, перекинутой через легкий блок. Блок подвешен за нить к потолку. Первоначально грузы устанавливают на одинаковой высоте $H$ над землей, затем отпускают. Через время $t$ верхнюю нить перерезают, причем известно, что к этому времени ни один из грузов не успел коснуться земли. Найти, через какое время после перерезания нити первый из грузов коснется земли. Ускорение свободного падения $g$, нити невесомые и нерастяжимые, сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Когда грузы отпустили, они начинают двигаться по вертикали с некоторым ускорением $a$; пусть для определенности груз $m_{1}$ более тяжелый и едет вниз, а груз $m_{2}$ - вверх. Найдем величину $a$.
Обозначим натяжение нити $T$. Второй закон Ньютона в проекции на направление движения каждого груза иметь вид
$m_{1}a = m_{1} g - T \: m_{2}a = T - m_{2}g$.
Сложив эти уравнения, легко выражаем $a = | m_{1} - m_{2}| \frac{g}{m_{1} + m_{2}}$.
К моменту перерезания нити тяжелый груз приобретет скорость $V = at$. При этом он пройдет путь $l = at^{2}/2$, что то условию меньше $H$. После перерезания нити он движется с ускорением свободного падения и за время $T$ до соударения с землей проходит путь $L = VT + gT^{2}/2$. По условию задачи $L + l = H$, значит
$\frac{at^{2} }{2} + atT + \frac{gT^{2} }{2} = H$.
Разрешая квадратное уравнение относительно $T$, получаем единственный положительный корень.
Ответ: Груз коснется земли через время
$T = \frac{ \sqrt{a^{2}t^{2} + g(2H - at^{2} ) } - at }{g}, a = \frac{|m_{1} - m_{2} |g}{ m_{1} + m_{2} }$.
выражение под корнем положительно благодаря условию $at^{2} /2 < H$, оговоренному в условии задачи.
