Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10250
2019-02-27 
Фонтан в Женеве бьет на высоту $h$. Расход воды составляет $P$ кг за 1 секунду. Найдите площадь сечения сопла фонтана. Ускорение свободного падения равно $g$, плотность жидкости $\rho$. Пренебречь сопротивлением воздуха, поверхностным натяжением и вязкостью жидкости.
Решение:
Обозначим скорость вылета воды из сопла $v_{0}$. Уравнения движения некоторого маленького объема воды в проекции на ось у, направленную вверх, имеет вид
$y(t) = v_{0}t - \frac{gt^{2} }{2}, v(t) = v_{0} - gt$.
В момент $t_{0} = v_{0}/g$, когда скорость выбранного объема обращается в ноль, вода оказывается по условию на высоте $h$, то есть
$h = y(t_{0}) = v_{0}t_{0} - \frac{rt_{0}^{2} }{2} = \frac{v_{0}^{2} }{2g} \Rightarrow v_{0} = \sqrt{2gh}$.
Этот же результат легко получить из закона сохранения энергии.
За время $\tau = 1$ сек. из сопла вылетает цилиндр воды длиной $v_{0} \tau$ площадью $S$ ($S$ - площадь сечения сопла). Значит, масса воды, проходящая за время $\tau$ через сопло $P = \rho v_{0} \tau S$. Отсюда $S = \frac{P}{ \sqrt{2gh} \rho }$.
Фонтан в Женеве бьет на высоту $h$. Расход воды составляет $P$ кг за 1 секунду. Найдите площадь сечения сопла фонтана. Ускорение свободного падения равно $g$, плотность жидкости $\rho$. Пренебречь сопротивлением воздуха, поверхностным натяжением и вязкостью жидкости.
Решение:
Обозначим скорость вылета воды из сопла $v_{0}$. Уравнения движения некоторого маленького объема воды в проекции на ось у, направленную вверх, имеет вид
$y(t) = v_{0}t - \frac{gt^{2} }{2}, v(t) = v_{0} - gt$.
В момент $t_{0} = v_{0}/g$, когда скорость выбранного объема обращается в ноль, вода оказывается по условию на высоте $h$, то есть
$h = y(t_{0}) = v_{0}t_{0} - \frac{rt_{0}^{2} }{2} = \frac{v_{0}^{2} }{2g} \Rightarrow v_{0} = \sqrt{2gh}$.
Этот же результат легко получить из закона сохранения энергии.
За время $\tau = 1$ сек. из сопла вылетает цилиндр воды длиной $v_{0} \tau$ площадью $S$ ($S$ - площадь сечения сопла). Значит, масса воды, проходящая за время $\tau$ через сопло $P = \rho v_{0} \tau S$. Отсюда $S = \frac{P}{ \sqrt{2gh} \rho }$.
