Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10249
2019-02-27 
Деревянная и металлическая однородные балки соединены как показано на рисунке. Размеры, указанные на рисунке, составляют $a = 10 см, b = 5 см, c = 35 см$. Темным цветом изображена металлическая балка. Известно, что вся конструкция может плавать, полностью погрузившись в воду. Какой угол составляет при этом длинная балка с вертикалью?
Решение:
На каждую балку действует сила Архимеда и сила тяжести. Так как балки однородные и полностью погружены в воду, каждая из сил Архимеда приложена к центру масс соответствующей балки.
Все силы направлены по вертикали. Металлическая балка сама по себе тонет, то есть результирующая силы Архимеда и силы тяжести, приложенная к точке В, направлена вниз; результирующая же у деревянной балки направлена из точки А вверх (см. рис.).
Как видно из рисунка, если точки А и В не лежат на одной прямой, балка начинает вращаться. Наоборот, в равновесии, когда вращательный момент не возникает, центры масс А и В должны располагаться на одной вертикали.
Значит, есть два положения равновесия: устойчивое, когда центр масс деревянной балки находится выше центра масс металлической (см. рис.), и неустойчивое, см. рис.
Именно устойчивое положение равновесия, изображенное на рисунке и реализуется в действительности. Из треугольника АВС
$ctg \alpha = \frac{AC}{BC} = \frac{c/2 - b/2}{a/2 + b/2} = \frac{c - b}{a + b} = \frac{35 - 5}{10 + 5} = 2$.
В неустойчивом положении равновесия угол с вертикалью окажется такой же.
Ответ: конструкция будет плавать в положении, изображенном на рис., искомый угол $\alpha = arcctg 2$. Положение равновесия, соответствующее такому же углу, когда система перевернута (см. рис.) неустойчиво.
Деревянная и металлическая однородные балки соединены как показано на рисунке. Размеры, указанные на рисунке, составляют $a = 10 см, b = 5 см, c = 35 см$. Темным цветом изображена металлическая балка. Известно, что вся конструкция может плавать, полностью погрузившись в воду. Какой угол составляет при этом длинная балка с вертикалью?
Решение:
На каждую балку действует сила Архимеда и сила тяжести. Так как балки однородные и полностью погружены в воду, каждая из сил Архимеда приложена к центру масс соответствующей балки.
Все силы направлены по вертикали. Металлическая балка сама по себе тонет, то есть результирующая силы Архимеда и силы тяжести, приложенная к точке В, направлена вниз; результирующая же у деревянной балки направлена из точки А вверх (см. рис.).
Как видно из рисунка, если точки А и В не лежат на одной прямой, балка начинает вращаться. Наоборот, в равновесии, когда вращательный момент не возникает, центры масс А и В должны располагаться на одной вертикали.
Значит, есть два положения равновесия: устойчивое, когда центр масс деревянной балки находится выше центра масс металлической (см. рис.), и неустойчивое, см. рис.
Именно устойчивое положение равновесия, изображенное на рисунке и реализуется в действительности. Из треугольника АВС
$ctg \alpha = \frac{AC}{BC} = \frac{c/2 - b/2}{a/2 + b/2} = \frac{c - b}{a + b} = \frac{35 - 5}{10 + 5} = 2$.
В неустойчивом положении равновесия угол с вертикалью окажется такой же.
Ответ: конструкция будет плавать в положении, изображенном на рис., искомый угол $\alpha = arcctg 2$. Положение равновесия, соответствующее такому же углу, когда система перевернута (см. рис.) неустойчиво.
