Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10244
2019-02-27 
Два одинаковых однородных стержня некоторой длины $L$ и массой $m = 3 кг$ подвешены за одинаковые нити к потолку как показано на рисунке. Нити прикреплены к стержням на расстоянии $L/4$ от их концов. Найдите натяжение левой верхней нити, если известно, что система находится в равновесии. Все нити невесомы; постоянная $g = 10 Н/кг$.
Решение:
Напишем условия равновесия системы. Во-первых, сумма сил, действующих на каждый стержень, равна нулю. Во-вторых, сумма моментов сил также должна быть равна нулю. На каждый стержень действует сила тяжести mg, приложенная к центру масс стержня, а также силы натяжения нитей.
Найдём натяжения нижних нитей. Нижний стержень с двумя привязанными к нему нитями симметричен относительно прямой, проходящей через его центр масс. Таким образом, и натяжения двух нитей должны быть равны. Так как сумма сил натяжения нитей должна быть равна $mg$, получаем, что натяжение каждой из нижних нитей равно $mg/2$.
Рассмотрим теперь верхний стержень. Для удобства работы с ним, сделаем следующие действия: уберем мысленно две нижние нити со стержнем, (см рис., где эти нити перечеркнуты), а вместо них подвесим одну гирьку массой $m$, находящуюся ровно посередине между нижними нитями. Легко понять, что от этого ни суммарная сила, ни момент сил, действующих на верхний стержень не изменятся.
Вообще, можно сформулировать следующее общее утверждение: вне зависимости от количества нитей, соединяющих верхний и нижний стержни, и от распределения массы нижнего стержня, его в рассмотрении можно заменить на гирю массой, равной массе нижнего стержня, и находящуюся ровно над центром масс нижнего стержня. Это утверждение в нашем частном случае очевидно, однако и в общем случае оно верно.
Таким образом, теперь у нас оказывается система, показанная на рис. Очевидно, вес верхнего стержня распределяется поровну между нитями, вес же гирьки, которой мы заменили нижнюю часть системы, целиком уравновешивается левой нитью.
Ответ: Искомое натяжение нити $F = 3mg/2$.
Два одинаковых однородных стержня некоторой длины $L$ и массой $m = 3 кг$ подвешены за одинаковые нити к потолку как показано на рисунке. Нити прикреплены к стержням на расстоянии $L/4$ от их концов. Найдите натяжение левой верхней нити, если известно, что система находится в равновесии. Все нити невесомы; постоянная $g = 10 Н/кг$.
Решение:
Напишем условия равновесия системы. Во-первых, сумма сил, действующих на каждый стержень, равна нулю. Во-вторых, сумма моментов сил также должна быть равна нулю. На каждый стержень действует сила тяжести mg, приложенная к центру масс стержня, а также силы натяжения нитей.
Найдём натяжения нижних нитей. Нижний стержень с двумя привязанными к нему нитями симметричен относительно прямой, проходящей через его центр масс. Таким образом, и натяжения двух нитей должны быть равны. Так как сумма сил натяжения нитей должна быть равна $mg$, получаем, что натяжение каждой из нижних нитей равно $mg/2$.
Рассмотрим теперь верхний стержень. Для удобства работы с ним, сделаем следующие действия: уберем мысленно две нижние нити со стержнем, (см рис., где эти нити перечеркнуты), а вместо них подвесим одну гирьку массой $m$, находящуюся ровно посередине между нижними нитями. Легко понять, что от этого ни суммарная сила, ни момент сил, действующих на верхний стержень не изменятся.
Вообще, можно сформулировать следующее общее утверждение: вне зависимости от количества нитей, соединяющих верхний и нижний стержни, и от распределения массы нижнего стержня, его в рассмотрении можно заменить на гирю массой, равной массе нижнего стержня, и находящуюся ровно над центром масс нижнего стержня. Это утверждение в нашем частном случае очевидно, однако и в общем случае оно верно.
Таким образом, теперь у нас оказывается система, показанная на рис. Очевидно, вес верхнего стержня распределяется поровну между нитями, вес же гирьки, которой мы заменили нижнюю часть системы, целиком уравновешивается левой нитью.
Ответ: Искомое натяжение нити $F = 3mg/2$.
